ГЕОРГИЙ БУРКОВ родился 31 мая 1933 года в Перми.

Окончил среднюю школу № 49. Уже тогда мечтал о сцене, однако не был принят ни в одно театральное училище. Четыре раза приёмная комиссия отклоняла кандидатуру Буркова из-за дефекта речи — невнятной дикции. В 1952—1956 годах учился на юридическом факультете Пермского государственного университета. В 1955—1958 годах учился в вечерней студии при Пермском драматическом театре. Служил в театрах таких городов, как Пермь, Кемерово, Березники и другие.
С 1965 года по приглашению главного режиссёра Бориса Львова-Анохина стал актёром драматического театра имени К. С. Станиславского. В 1970—1971 годах — артист «Современника». В 1980—1984 годах — артист МХАТа имени М. Горького. В 1984—1987 годах — артист театра им. А. С. Пушкина. В 1987—1988 годах — артист МХАТа имени М. Горького под руководством Т. В. Дорониной.
С 1988 года — художественный руководитель Центра культуры имени В. М. Шукшина. Мечтал о режиссёрской карьере. Был близким другом Василия Шукшина. Вместе они вынашивали планы по созданию собственного театра (рабочее название — Русский народный театр). Свою сказку «До третьих петухов» Шукшин писал по просьбе и при непосредственном участии Буркова, специально для его дебютной постановки в качестве режиссёра. Георгий первым обнаружил тело друга в день его смерти. Выступил соавтором сценария документального фильма «Василий Шукшин. Посмотри в глаза мне» (1989).
В 1980 году удостоен почётного звания «заслуженный артист РСФСР».
Смерть
Георгий Бурков должен был играть роль президента в фильме Эльдара Рязанова «Небеса обетованные», но, даже не успев получить сценарий, он сломал ногу. По словам самого режиссёра, «кто-то из нашей съёмочной группы пошутил: „Так ведь президент у нас хромой. Бурков и сыграет его на костылях“». Хоть операция и прошла успешно, но через два дня, 19 июля 1990 года артист умер на 58-м году жизни, диагноз — тромбоэмболия легочной артерии. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище (участок № 13).
После его смерти вдова актёра Татьяна Ухарова дала разрешение на публикацию дневниковых записей мужа, которые он вёл с 1953 по 1990 годы. Книга, названная «Хроника сердца», вышла в 1998 году в издательстве «Вагриус» (серия «Мой XX век»).