В середине 10-го класса школы, когда в примечании учебника прочитал, что некоторые из интегралов, названных дифференциальными биномами, не разрешимы в элементарных функциях, интуиция заинтересовала меня построить график одной такой первообразной - от функции 1/(1- x^3)^(2/3) и строил я график, интегрируя численно с помощью первого программируемого калькулятора МК-61, появившегося незадолго до этого (начался 1987-й год).
Построив график, убедился, что интуиция не подвела - на вид функция, обратная построенной, обладала уникальными свойствами, которые вскорес помощью формулы для производной обратной функции мне удалось точно доказать! А именно, это были две периодические "самопроизводящие" функции c(x) и s(x) с неким периодом 6*delta , где delta - некоторое иррациональное число около 0,8 , удовлетворяющие удивительно простым формулам приведения: c(x+2*delta) = -c(x)/s(x); c(x + 4*delta) = -1/s(x); при взаимосвязи между функциями (c(x))^3 + (s(x))^3 = 1. А вскоре меня что-то дёрнуло изучить аналоги синуса и косинуса, строимые не по графику окружности x^2 + y^2 = 1, а по его аналогу третьей степени x^3 + y^3 = 1. Взяв аргументом длину дуги, я получил нечто сложное и неинтересное, но взяв аргументом площадь, обнаружил, что получается в точности такая функция, которую я построил накануне другим путем! С этого начались мои захватывающие исследования... Я прекрасно понимал, что математики наверняка уже приходили к этим функциям, по крайней мере Чебышев наверняка должен был о них знать, но найти соответствующую литературу не представлялось возможным. Оставалось действовать самостоятельно. К концу 10-го класса я построил ряды Тэйлора для этих функций и по ним вычислил таблицы значений с некоторым шагом в долях периода. В начале первого курса я вывел из этих двух взаимосвязанных функций несколько других, в дифференциальных уравнениях и взаимовыражении без приведения имевших похожие биномиальные формулы, но с другими степенями - не 2 тройки, а или 3 и 6, или 2 и 3, или 2 и 6. Потом я нашел два варианта функций каждого типа, в дифференциальных уравнениях которых через себя и парных взаимовыражениях которых всё совпадало, кроме перемен некоторых знаков, и я понял, что это -1 это корень из минус единицы в уравнении взаимосвязи между двумя типами функций, соответствующем повороту аргумента в комплексной плоскости! Таким экзотическим образом я открыл для себя особенности поведения функций на комплексной плоскости - оказалось, что они отображают верхнюю комплексную пооуплоскость на треугольники всех геометрически возможных форм, операциями симметрии продолжающиеся в бесконечные дважды-периодические узоры на уомплексной плоскости (в отличие от одинарно-периодических тригонометрических, являющихся их частным случаем), в том чисде построил еще два семейства таких функций - выводящиеся из предыдущих двухобходные и новые тетрагональные, и вскоре вывел формулы, которые в купленном через несколько лет учебнике теории функций комплексного переменного оказались интегралами Кристофеля-Шварца, за одно я нашел там и построенные собой функции, но очень кратко упомянутые, без ссылок или хотя бы названий, по которым можно было бы найти литературу по этим функциям.
Моя любовь - математика
:Иван Дуденков
В середине 10-го класса школы, когда в примечании учебника прочитал, что некоторые из интегралов, названных дифференциальными биномами, не разрешимы в элементарных функциях, интуиция заинтересовала меня построить график одной такой первообразной - от функции 1/(1- x^3)^(2/3) и строил я график, интегрируя численно с помощью первого программируемого калькулятора МК-61, появившегося незадолго до этого (начался 1987-й год).
Построив график, убедился, что интуиция не подвела - на вид функция, обратная построенной, обладала уникальными свойствами, которые вскорес помощью формулы для производной обратной функции мне удалось точно доказать! А именно, это были две периодические "самопроизводящие" функции c(x) и s(x) с неким периодом 6*delta , где delta - некоторое иррациональное число около 0,8 , удовлетворяющие удивительно простым формулам приведения: c(x+2*delta) = -c(x)/s(x); c(x + 4*delta) = -1/s(x); при взаимосвязи между функциями (c(x))^3 + (s(x))^3 = 1. А вскоре меня что-то дёрнуло изучить аналоги синуса и косинуса, строимые не по графику окружности x^2 + y^2 = 1, а по его аналогу третьей степени x^3 + y^3 = 1. Взяв аргументом длину дуги, я получил нечто сложное и неинтересное, но взяв аргументом площадь, обнаружил, что получается в точности такая функция, которую я построил накануне другим путем! С этого начались мои захватывающие исследования... Я прекрасно понимал, что математики наверняка уже приходили к этим функциям, по крайней мере Чебышев наверняка должен был о них знать, но найти соответствующую литературу не представлялось возможным. Оставалось действовать самостоятельно. К концу 10-го класса я построил ряды Тэйлора для этих функций и по ним вычислил таблицы значений с некоторым шагом в долях периода. В начале первого курса я вывел из этих двух взаимосвязанных функций несколько других, в дифференциальных уравнениях и взаимовыражении без приведения имевших похожие биномиальные формулы, но с другими степенями - не 2 тройки, а или 3 и 6, или 2 и 3, или 2 и 6. Потом я нашел два варианта функций каждого типа, в дифференциальных уравнениях которых через себя и парных взаимовыражениях которых всё совпадало, кроме перемен некоторых знаков, и я понял, что это -1 это корень из минус единицы в уравнении взаимосвязи между двумя типами функций, соответствующем повороту аргумента в комплексной плоскости! Таким экзотическим образом я открыл для себя особенности поведения функций на комплексной плоскости - оказалось, что они отображают верхнюю комплексную пооуплоскость на треугольники всех геометрически возможных форм, операциями симметрии продолжающиеся в бесконечные дважды-периодические узоры на уомплексной плоскости (в отличие от одинарно-периодических тригонометрических, являющихся их частным случаем), в том чисде построил еще два семейства таких функций - выводящиеся из предыдущих двухобходные и новые тетрагональные, и вскоре вывел формулы, которые в купленном через несколько лет учебнике теории функций комплексного переменного оказались интегралами Кристофеля-Шварца, за одно я нашел там и построенные собой функции, но очень кратко упомянутые, без ссылок или хотя бы названий, по которым можно было бы найти литературу по этим функциям.