Слово «квант», означающее некоторое определенное количество чего бы то ни было, может создать впечатление, что квантовая механика описывает мир дискретным и мозаичным, как экран телевизора или компьютерный монитор, если посмотреть на него вплотную. На самом деле все наоборот: квантовая механика описывает мир как гладкую волновую функцию. Однако в подходящих условиях, когда отдельные части волновой функции имеют четкую «привязку», волна выглядит как комбинация отдельных колебательных мод. Когда мы наблюдаем такую систему, то видим те самые дискретные возможности. Это верно и для орбит электронов, и это же объясняет, почему квантовые поля выглядят как наборы отдельных частиц. В квантовой механике мир принципиально волнообразен; его явная квантовая дискретность обусловлена тем, как именно способны вибрировать эти волны. Эрвин Шрёдингер, в 1926 году выдвинул динамическую трактовку волновых функций: в частности, он сформулировал описывающее их уравнение, позже названное в его честь. Революции в физике, в том числе и в квантовой механике, как правило, дело молодых, но Шрёдингер явно стал исключением. Тон дискуссиям на Сольвеевском конгрессе 1927 года задавали Эйнштейн (сорок два года) и Бор (сорок четыре) – они казались величественными старцами. Гейзенбергу, как и Дираку, было двадцать пять, Паули – двадцать семь. На Шрёдингера в его зрелом возрасте тридцати восьми лет смотрели как на человека не первой молодости, который едва ли способен выдвинуть радикальную идею, подобную этой. Хорошее уравнение – все, что нужно физику. Из красивой идеи («у частиц есть волновые свойства») оно делает строгий, бескомпромиссный инструмент. Для человека «бескомпромиссный» – не самое лучшее качество, но для научной теории – то, что нужно. Это характеристика, обеспечивающая точные прогнозы. Когда мы говорим, что в учебниках по квантовой механике много времени уделяется решению уравнений, мы в основном имеем в виду уравнение Шрёдингера. И хотя исходная форма уравнения предназначалась для работы с системами, состоящими из единичных частиц, на практике оно отражает гораздо более общую идею, в равной степени применимую к спинам, полям, суперструнам или любой другой системе, которую вы можете описать с помощью квантовой механики. Уравнение Шрёдингера не слишком отличалось от уравнений Максвелла, описывавших электромагнетизм и по сей день красующихся на поношенных футболках студентов физфака. Волновую функцию можно визуализировать – как минимум убедить себя в том, что вам это удалось. Физическое сообщество не вполне понимало, что делать с Гейзенбергом, но к приходу Шрёдингера физики были готовы. Копенгагенская компания – в особенности юнцы Гейзенберг и Паули – не слишком тепло восприняла конкурирующие идеи, выдвинутые непримечательным стариканом из Цюриха. Но прошло совсем немного времени, и они стали мыслить в категориях волновых функций, как и все прочие. В уравнении Шрёдингера присутствуют незнакомые символы, но понять его основной посыл несложно. Де Бройль предположил, что импульс волны увеличивается по мере того, как уменьшается ее длина. Шрёдингер предложил схожую вещь, но для энергии и времени: скорость изменения волновой функции пропорциональна имеющемуся у нее количеству энергии. Вот его знаменитое уравнение в самой общей форме:
Не будем углубляться в детали, но интересно посмотреть, как физики обращаются с подобными уравнениями. Здесь не обошлось без математики, однако в конечном итоге это всего лишь символьное выражение той идеи, которую мы уже изложили словами. Ψ (греческая буква «пси») – это волновая функция. В левой части уравнения указана скорость, с которой волновая функция изменяется во времени. В правой части – константа пропорциональности, в которой учтена, в частности, приведенная постоянная Планка ħ, фундаментальная константа квантовой механики, а также i – квадратный корень из –1. На волновую функцию Ψ воздействует так называемый гамильтониан, или H. Гамильтониан можно сравнить с инквизитором, который спрашивает: «Сколько у тебя энергии?» Эту концепцию в 1833 году изобрел ирландский математик Уильям Роуэн Гамильтон, пытаясь переформулировать законы движения классической системы задолго до того, как гамильтониан стал играть центральную роль в квантовой механике. Когда ученые начинают моделировать различные физические системы, первым делом они пытаются вывести математическое выражение для гамильтониана данной системы. Стандартный способ вывода гамильтониана примерно таков: суммируем энергии всех частиц по отдельности, а затем плюсуем сюда дополнительные члены, описывающие то, как частицы взаимодействуют друг с другом. Может быть, они отталкиваются друг от друга как бильярдные шары или оказывают друг на друга взаимное гравитационное воздействие. Для любого подобного взаимодействия существует свой особый гамильтониан. А зная гамильтониан, вы знаете и все остальное: это компактный способ выражения всей динамики физической системы. Если квантовая волновая функция описывает систему с некоторым заданным значением энергии, гамильтониан просто равен этому значению, и тогда, следуя логике уравнения Шрёдингера, система продолжает делать одно и то же, поддерживая энергию на одном уровне. Но чаще, поскольку волновые функции описывают суперпозиции различных возможностей, система представляет собой комбинацию множества энергий. В данном случае гамильтониан захватывает по чуть-чуть от каждой из них. Из этого следует, что в правой части уравнения Шрёдингера содержится информация о том, сколько энергии несет каждая из составляющих волновой функции в квантовой суперпозиции: высокоэнергетические компоненты эволюционируют быстрее, низкоэнергетические – медленнее. В данном случае действительно важен сам факт, что существует уравнение, четко определяющее динамику системы. Когда оно у нас есть, весь мир превращается в игровую площадку. Но почивать на лаврах было рано. Физики остались один на один с вопросом, над разрешением которого мы бьемся по сей день: что такое волновая функция на самом деле? Какой физический феномен она описывает, если вообще описывает? Шрёдингер, как и Эйнштейн, ставил своей целью предоставить конкретное механистическое обоснование квантовых феноменов, а не просто создать инструмент, которым можно было бы пользоваться для расчета вероятностей. «Мне это не нравится, и я сожалею, что когда-либо имел к этому отношение», – ворчал он впоследствии. Смысл знаменитого мысленного эксперимента с котом Шрёдингера, где волновая функция кота эволюционирует (в соответствии с уравнением Шрёдингера) в суперпозицию «живого» и «мертвого», заключался не в том, чтобы заставить людей говорить: «Ух ты, какая таинственная эта квантовая механика». Эксперимент был призван подтолкнуть людей к мысли: «Позвольте, но ведь так не бывает». Но, насколько нам известно, так оно и есть. Шон Кэрролл
Universe (Вселенная)
Уравнение, названное в его честь.
Эрвин Шрёдингер, в 1926 году выдвинул динамическую трактовку волновых функций: в частности, он сформулировал описывающее их уравнение, позже названное в его честь. Революции в физике, в том числе и в квантовой механике, как правило, дело молодых, но Шрёдингер явно стал исключением. Тон дискуссиям на Сольвеевском конгрессе 1927 года задавали Эйнштейн (сорок два года) и Бор (сорок четыре) – они казались величественными старцами. Гейзенбергу, как и Дираку, было двадцать пять, Паули – двадцать семь. На Шрёдингера в его зрелом возрасте тридцати восьми лет смотрели как на человека не первой молодости, который едва ли способен выдвинуть радикальную идею, подобную этой.
Хорошее уравнение – все, что нужно физику. Из красивой идеи («у частиц есть волновые свойства») оно делает строгий, бескомпромиссный инструмент. Для человека «бескомпромиссный» – не самое лучшее качество, но для научной теории – то, что нужно. Это характеристика, обеспечивающая точные прогнозы. Когда мы говорим, что в учебниках по квантовой механике много времени уделяется решению уравнений, мы в основном имеем в виду уравнение Шрёдингера.
И хотя исходная форма уравнения предназначалась для работы с системами, состоящими из единичных частиц, на практике оно отражает гораздо более общую идею, в равной степени применимую к спинам, полям, суперструнам или любой другой системе, которую вы можете описать с помощью квантовой механики.
Уравнение Шрёдингера не слишком отличалось от уравнений Максвелла, описывавших электромагнетизм и по сей день красующихся на поношенных футболках студентов физфака. Волновую функцию можно визуализировать – как минимум убедить себя в том, что вам это удалось. Физическое сообщество не вполне понимало, что делать с Гейзенбергом, но к приходу Шрёдингера физики были готовы. Копенгагенская компания – в особенности юнцы Гейзенберг и Паули – не слишком тепло восприняла конкурирующие идеи, выдвинутые непримечательным стариканом из Цюриха. Но прошло совсем немного времени, и они стали мыслить в категориях волновых функций, как и все прочие.
В уравнении Шрёдингера присутствуют незнакомые символы, но понять его основной посыл несложно. Де Бройль предположил, что импульс волны увеличивается по мере того, как уменьшается ее длина. Шрёдингер предложил схожую вещь, но для энергии и времени: скорость изменения волновой функции пропорциональна имеющемуся у нее количеству энергии. Вот его знаменитое уравнение в самой общей форме:
Ψ (греческая буква «пси») – это волновая функция. В левой части уравнения указана скорость, с которой волновая функция изменяется во времени. В правой части – константа пропорциональности, в которой учтена, в частности, приведенная постоянная Планка ħ, фундаментальная константа квантовой механики, а также i – квадратный корень из –1. На волновую функцию Ψ воздействует так называемый гамильтониан, или H. Гамильтониан можно сравнить с инквизитором, который спрашивает: «Сколько у тебя энергии?» Эту концепцию в 1833 году изобрел ирландский математик Уильям Роуэн Гамильтон, пытаясь переформулировать законы движения классической системы задолго до того, как гамильтониан стал играть центральную роль в квантовой механике.
Когда ученые начинают моделировать различные физические системы, первым делом они пытаются вывести математическое выражение для гамильтониана данной системы. Стандартный способ вывода гамильтониана примерно таков: суммируем энергии всех частиц по отдельности, а затем плюсуем сюда дополнительные члены, описывающие то, как частицы взаимодействуют друг с другом. Может быть, они отталкиваются друг от друга как бильярдные шары или оказывают друг на друга взаимное гравитационное воздействие. Для любого подобного взаимодействия существует свой особый гамильтониан. А зная гамильтониан, вы знаете и все остальное: это компактный способ выражения всей динамики физической системы.
Если квантовая волновая функция описывает систему с некоторым заданным значением энергии, гамильтониан просто равен этому значению, и тогда, следуя логике уравнения Шрёдингера, система продолжает делать одно и то же, поддерживая энергию на одном уровне. Но чаще, поскольку волновые функции описывают суперпозиции различных возможностей, система представляет собой комбинацию множества энергий. В данном случае гамильтониан захватывает по чуть-чуть от каждой из них. Из этого следует, что в правой части уравнения Шрёдингера содержится информация о том, сколько энергии несет каждая из составляющих волновой функции в квантовой суперпозиции: высокоэнергетические компоненты эволюционируют быстрее, низкоэнергетические – медленнее.
В данном случае действительно важен сам факт, что существует уравнение, четко определяющее динамику системы. Когда оно у нас есть, весь мир превращается в игровую площадку.
Но почивать на лаврах было рано. Физики остались один на один с вопросом, над разрешением которого мы бьемся по сей день: что такое волновая функция на самом деле? Какой физический феномен она описывает, если вообще описывает?
Шрёдингер, как и Эйнштейн, ставил своей целью предоставить конкретное механистическое обоснование квантовых феноменов, а не просто создать инструмент, которым можно было бы пользоваться для расчета вероятностей. «Мне это не нравится, и я сожалею, что когда-либо имел к этому отношение», – ворчал он впоследствии. Смысл знаменитого мысленного эксперимента с котом Шрёдингера, где волновая функция кота эволюционирует (в соответствии с уравнением Шрёдингера) в суперпозицию «живого» и «мертвого», заключался не в том, чтобы заставить людей говорить: «Ух ты, какая таинственная эта квантовая механика». Эксперимент был призван подтолкнуть людей к мысли: «Позвольте, но ведь так не бывает». Но, насколько нам известно, так оно и есть. Шон Кэрролл