✔ БОЛЬШЕ, МЕНЬШЕ, ПОРОВНУ: МАТЕМАТИКА С ДЕТЬМИ 5-6 ЛЕТ: учимся решать арифметические задачи.

Ваш ребенок уже овладел исходными представлениями о количестве. Он умеет считать, знаком с числовым рядом в пределах 10, знает цифры. Вы познакомили его и с делением целого на равные части, показали, что целое всегда больше своих частей, и, если разделить целое на части, то из них снова можно собрать целое.Теперь представление о соотношении целого и частей может быть использовано в качестве основы для обучения решению элементарных арифметических задач.
На первый взгляд задачки на сложение и вычитание в пределах первого десятка весьма просты. Если ребенок знает состав числа и умеет считать, их решение не должно представлять никаких трудностей. Но такое впечатление обманчиво. Оно сразу же рассеется, как только вы попробуете задать несколько задачек.
- На дереве сидело 4 птички. Прилетела еще 1. Сколько стало птичек?
- У тебя было 5 конфет, 2 ты съел. Сколько осталось?
- На тарелке лежали яблоки. 2 мама отдала детям. Осталось 4. Сколько было яблок?
- На дереве сидели птички. Затем прилетели еще 3 птички, и их стало 5. Сколько птичек вначале было на дереве?
Возможно, что первые две задачки ваш ребенок решит правильно. А вот третью и четвертую - вряд ли. В чем дело? Какая разница? Разница есть, и очень значительная.
Вы начинаете задавать условия первой задачи. "На дереве сидело 4 птички". Ребенок представляет себе дерево, птичек, сидящих на нем. Или (если количество для него уже достаточно отделено от самих предметов) просто четыре фишки, косточки на счетах. Возможно, он загибает 4 пальца. Наконец, не исключено, что ему достаточно запомнить число 4 в виде цифры. "Прилетела еще 1", - продолжаете вы. Сразу же ясно, что произошло: к четырем прибавилась единица. Об этом говорит само слово "прилетела". Ее можно представить себе в виде дополнительной птички или фишки, загнуть еще один палец и пересчитать их общее количество или просто вспомнить, что в числовом ряду после четырех идет пять.
Ненамного сложнее и вторая задача. Здесь тоже само слово "съел" свидетельствует об уменьшении, исчезновении какого-то количества. И тоже все легко просчитать на пальцах или в уме. Для 5 конфет загибаются 5 пальцев, потом 2 из них разгибаются. Оставшиеся пересчитываются. Или по числовому ряду идет отсчет: "пять, четыре, три".
Совсем другое дело - третья задача. Здесь представлять себе лежащие на тарелке яблоки невозможно - ведь не сказано, сколько их. По той же причине нельзя и загибать пальцы. Первое число, появляющееся в задаче, - 2. "Отдала 2". Но "отдала" - это значит, количество уменьшилось. Надо отнимать. А от чего отнимать? "Осталось 4". Пожалуй, самое естественное побуждение в этом случае от 4 отнять 2.
Того же рода трудности возникают перед ребенком и при решении последней задачи. Задачи, подобные первым двум, называются "прямыми", а подобные двум последним - "косвенными". Обычно их решение плохо дается даже учащимся 2-3-х классов. Конечно, там вводятся большие числа. Но дело не в числах. Даже в случаях, когда младшие школьники находят правильное решение, они зачастую не могут объяснить, как его получили. Косвенные задачи - прекрасный материал для проверки того, насколько ребенок научился разбираться в любых задачах, понимать их математический смысл.
Для того чтобы помочь ребенку прийти к такому пониманию, специалисты предлагают разные приемы. Наиболее удачный, на наш взгляд, тот, который разработала для дошкольников психолог Н.И.Непомнящая. Он как раз и основан на использовании представлений о соотношении целого и частей.
Что такое целое и что такое части, ребенок уже знает. Но если и не знает - не беда. Это не так-то сложно объяснить. Вот листок бумаги. Если его сложить и разрезать или разорвать, получится две части. А если эти части сложить и склеить, снова получится целое. Листок можно разрезать в разных местах. В зависимости от этого части будут получаться разные. Они могут быть одинаковыми (равными), а могут быть и неравными (это нужно подчеркнуть специально, если раньше вы знакомили ребенка только с делением целого на равные части). Частей может быть две, а может быть, и больше, но целое получится, только если собрать вместе все части, сколько их есть.
Самое трудное для детского понимания - относительность понятий "целое" и "часть". Любая величина может быть в одном случае целым, в другом - частью.
Вы ставите на стол три стакана. Один из них полный, два пустых.
- Смотри, Миша. В этом стакане - вода. Вся вода, какая у нас сейчас есть. Это целое или часть?
- Целое.
- Конечно. Давай положим сюда целую бумажную полоску, чтобы помнить, что это целое. А теперь разольем воду по двум стаканам. В каждом стакане будет часть воды. Как это показать на полоске?
- Разорвать ее (полоска разрывается на две части и каждая подкладывается к одному из стаканов с водой).
- Как ты думаешь, вода в этом стакане (одном из двух) может быть целым?
- Нет, ведь это часть!
Один из стаканов с водой убирается. Убирается и соответствующая ему часть полоски.
- А теперь?
- Теперь это целое, потому что больше воды нет.
- Правильно. А это целое можно разделить на части?
- Да. Нужно отлить в пустой стакан.
- Верно. Покажи это на полоске, потом отлей (полоска, которая раньше обозначала часть, теперь разрывается на две, ее части подкладываются к двум стаканам, потом часть воды переливается в пустой стакан).
- А как снова сделать из частей целое?
- Слить воду вместе.
Такие же бумажные полоски послужат моделью отношений часть - целое и когда целым является отдельный предмет (например, нарисованная автомашина, которую можно разрезать на части и снова сложить), и когда это - совокупность предметов. Последний случай особенно важен для последующего обучения решению задач.
На столе 8 карандашей, сложенных в кучку. Снова берется бумажная полоска.
- Эти карандаши - часть или целое?
- Целое, потому что других карандашей тут нет.
- Да, это целое. Все эти карандаши и будет обозначать полоска.
Вы делите карандаши на две группы (4 и 4 или 5 и 3).
- Что я сделал с целым?
- Разделил его на части.
- Давай покажем это на полоске (полоска разрывается на две, и каждая часть подкладывается к группе карандашей).
- А как показать на полоске, что мы снова хотим соединить все карандаши, сделать из частей целое?
Каждый раз разрывать и склеивать полоску слишком хлопотно. Ее можно заменить другими обозначениями.
- Теперь мы будем обозначать целое кружком, а любую часть - половинкой кружка.
Дайте еще несколько заданий с разделением целого на части и объединением частей. При этом пусть ребенок, "угадывая", где целое, где части, прикладывает к целому кружок, к частям - половинки кружка (они заранее вырезываются из бумаги или картона).
- Миша, я покажу тебе, как можно без слов узнать, что мы хотим сделать: целое из частей или части из целого. Это будет как будто зашифрованная команда. Вот такой значок (он называется плюс) обозначает, что части соединяются, а такой значок (он называется минус) - что от целого отнимают часть.
Значки "+" и "-" рисуются на отдельных карточках и показываются ребенку в ходе объяснения.
- Вот лежат 2 кубика, а здесь еще 2. Я даю тебе такую команду.
("Команда" выкладывается из трех соответствующих карточек).
Как ты думаешь, что ты должен сделать? Правильно, соединить их вместе. А если команда будет такая.
Да, от всех кубиков нужно отнять часть. Сколько хочешь.
- А теперь ты давай мне команды и смотри, правильно ли я их выполняю.
Пора переходить к задачам.
Вы даете ребенку 3 карандаша, потом еще 2. Пусть он расскажет, что вы сделали. Добивайтесь подробного рассказа с обозначением количества. Не просто: "Ты дал мне карандаши", а "Ты дал мне сначала три карандаша, а потом еще два". После этого ребенок должен догадаться, какой вопрос можно поставить. В данном случае это вопрос: "Сколько стало карандашей?" Теперь нужно записать то, что произошло. Предложите ребенку сразу выложить условия задачи из цифр и знаков (они берутся из кассы цифр).
То же самое относится и к задачам, предполагающим действие вычитания. У ребенка 6 кубиков. Вы забираете один из них и помогаете составить задачу: "У меня было 6 кубиков, 1 ты забрал. Сколько осталось кубиков?" Если ребенок затрудняется, задачу составляете вы сами: "У тебя было 6 кубиков, 1 я забрал. Сколько кубиков у тебя осталось?" Задача записывается в виде числового примера: 6 - 1 = и решается.
Следующий шаг задачи, которые задаете вы сами на наглядном материале. "Я положил на стол 2 вилки, а потом еще 2. Сколько стало вилок?" Ребенок записывает задачу в виде числового примера и решает ее.
От ситуаций, возникающих на глазах у ребенка, переходите к ситуациям, в которых описываются те или иные события. На первых порах к ним можно давать наглядные иллюстрации. "В домике жили 5 сестричек (на стол ставится 5 матрешек), две из них ушли гулять (две матрешки убираются). Сколько сестричек осталось в домике?"
А затем можно будет обходиться и без иллюстраций - задавать задачи устно.
"У девочки было 4 яблока. Ей дали еще 2. Сколько у нее стало яблок?"
"У мальчика было 7 карандашей. Он потерял 3. Сколько у него осталось карандашей?"
Такие задачи - самые легкие. Это уже знакомые вам "прямые" задачи. В них действия разворачиваются последовательно, а в самом тексте содержатся слова, указывающие, что произошло - увеличение или уменьшение исходного количества.
Более трудными могут оказаться для ребенка задачи, где нет слов, обозначающих действие: "В корзине было 5 подберезовиков и 3 подосиновика. Сколько грибов было в корзине?"
Но еще труднее, конечно, "косвенные" задачи, где последовательность описания условий не совпадает с последовательностью хода решения. Здесь-то и понадобятся усвоенные ребенком представления о соотношении целого и частей. Любую задачу можно понять и решить, если установить, где в ней указаны части, а где целое, что осталось неизвестным.
"Мама купила 7 конфет. Коля съел несколько и оставил 3 конфеты. Сколько конфет он съел?"
Что сказано в этой задаче? Сказано, сколько всего было конфет? Да, их было 7. Это целое. Коля съел все конфеты? Нет, не все. Значит, Коля съел часть конфет, но мы не знаем, сколько. А остались все конфеты? Нет, тоже часть, и мы знаем, что в этой части было 3 конфеты. Но если мы знаем целое и одну из частей, как можно узнать другую часть?
"На столе лежали книги. Потом положили еще 3 и стало 5. Сколько книг лежало сначала?"
Где тут части, а где целое? Сначала на столе лежали все книги или нет? Нет. Лежала только часть книг, потому что потом принесли еще и книг стало больше. Значит, принесли еще часть и получилось целое. Про это целое мы знаем, что в нем было 5 книг, а про часть, которую принесли, что в ней было 3 книги. А не знаем мы, сколько книг было в той части, которая лежала на столе раньше. Как это можно узнать?
Приводя примеры подобных рассуждений, мы отнюдь не имеем в ввиду, что их должен повторять для ребенка взрослый. Это ничего не даст. Так, в конечном итоге должен научиться рассуждать сам ребенок, а роль взрослого состоит в том, чтобы подводить его к этому. Но если ребенок научился рассуждать подобным образом применительно к любым типам задач в одно действие - цель достигнута: он овладел пониманием математического смысла текстовых задач, за которым лежит отношение целое - часть.
Из книги "Готов ли Ваш ребенок к школе" известных детских психологов - Венгер Л.А., Марциковской Т.Д., Венгер А.Л.
#математика_роднаятропинка