“ЗОЛОТАЯ” СИММЕТРИЯ – ПРИНЦИП ФОРМООБРАЗОВАНИЯ В ПРИРОДЕ
Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность. Еще Гете, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост ткани в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. Очевидно, в этом проявляется наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и молекулярном уровнях.
Исследования показали, что движение протоплазмы в клетке часто спиральное. Рост клеток также может быть спиральным. В жидкой среде клетки встречаются спиральные нити волокон. И, наконец, носители информации – молекулы ДНК – также скручены в спираль. Нет сомнений, что наследственная спиральность является одним из основных свойств организмов, она отражает один из существенных признаков живого. На первый взгляд, кажется, что в кристаллах неорганических веществ спиральность или винтовая структура отсутствуют. Однако более глубокие исследования показали, что винтовое расположение атомов наблюдается и в некоторых кристаллах и выражается в образовании так называемых винтовых дислокаций. Такие кристаллы состоят из единственной винтообразной изогнутой атомной плоскости. Следует добавить, что кристаллы с такой винтовой структурой обладают сверхпрочностью. От винтовой структуры молекул ДНК до закручивания усиков растений – таковы формы проявления спиральности на различных уровнях организации растений. Отчетливо проявляется эта особенность организации растений в закономерностях листорасположения. Существует несколько способов листорасположения. Оказалось, что каждое растение характеризуется своим листорасположением. Так, у липы, вяза, бука, злаков листорасположение описывается формулой 1/2, у дуба и вишни - 2/5, у малины, груши, тополя, барбариса - 3/8, у миндаля, облепихи - 5/13 и т.д. Нетрудно видеть, что в формулах листорасположения встречаются числа Фибоначчи, расположенные через одно. Посмотрим на сосновую шишку. Чешуйки на ее поверхности расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21 . Такие же спирали видны в поперечных разрезах почек; здесь числа спиралей относятся как числа 3/5, 5/8, 8/13. В корзинках подсолнечника семена также расположены по двум спиралям, их число составляет обычно 34 и 55, 55 и 89. Здесь вновь мы видим закономерное сочетание чисел Фибоначчи, расположенных рядом: 2/3, 3/5, 5/8, 13/21 и т.д. Их отношение в пределе стремится к числу = 0,61803… Рассмотренную закономерность расположения листьев, чешуек, семян называют филлотаксисом. При изменении формулы листорасположения изменяется и угол расхождения листьев. Установлено, что при расположении листьев под идеальным углом ни один лист не будет располагаться точно над другим, чем создаются лучшие условия для фотосинтеза. Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия. Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни». И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого. Сердце бьется непрерывно – от рождения человека до его смерти. Его работа должна быть оптимальной, обусловленной законами самоорганизации биологических систем. Отклонения от оптимального режима вызывают различные заболевания. А так как золотая пропорция является одним из критериев самоорганизации в живой природе, естественно предположить, что и в работе сердца возможно проявление этого критерия. При работе сердца возникает электрический ток, который можно уловить специальным прибором и получить кривую – электрокардиограмму (ЭКГ) с характерными зубцами, отражающими различные циклы работы сердца. На ЭКГ человека выделяются два участка различной длительности, соответствующие систолической и диастолической деятельности сердца. В.Цветков установил, что у человека и у других млекопитающих имеется оптимальная («золотая») частота сердцебиения, при которой длительности систолы, диастолы и полного сердечного цикла соотносятся между собой в пропорции 0,382 : 0,618 : 1, т.е. в полном соответствии с золотой пропорцией. Таким образом, работа сердца в отношении временных циклов, изменения давления крови и объемов желудочков оптимизировано по одному и тому же принципу – по правилу золотой пропорции. Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем, как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы представленной ниже. M/m=1,618 Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения. Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения. Принципу Золотого Сечения подчинены и периоды обращения планет Солнечной системы. Строение всех встречающихся в природе живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, спланировано по определенной математической формуле. Это является самым ярким доказательством их осознанной сотворенности, согласно некоему проекту, замыслу. Формула золотого сечения и золотые пропорции очень хорошо известны всем людям искусства, ибо это главные правила эстетики. Любое произведение искусства, спроектированное в точном соответствии с пропорциями золотого сечения, являет собой совершенную эстетическую форму. По этому закону Великого Божественного Творения созданы галактики, сотворены растения и микроорганизмы, тело человека, кристаллы, живые существа, молекула ДНК и законы физики, тогда как ученые и люди искусства лишь изучают этот закон и стараются подражать ему, воплощать этот закон в своих творениях. Мы лишь воспроизводим с большей или меньшей степенью мастерства подобия совершенства форм жизни, что окружают нас повсеместно. Идея о гармоничности мира и систем, связанная с отношениями противоположностей внутри объекта, не нова. Она восходит к философии Древней Греции. "Бог, – учил великий философ Пифагор, – это единство, а мир состоит из противоположностей. То, что приводит противоположности к единству и создает все в космосе, есть гармония. Гармония является божественной и заключается в числовых отношениях..." В наши дни идея гармонии систем приобретает все большее признание. Предпринимаются усилия по выявлению меры структурной гармонии систем, исходя из противоположностей в объекте, ибо, как пишет Э. М. Сороко, "гармония не обладает каким-либо смыслом вне противоречивости." Принято считать, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные.
Ты не поверишь!
“ЗОЛОТАЯ” СИММЕТРИЯ – ПРИНЦИП ФОРМООБРАЗОВАНИЯ В ПРИРОДЕ
Исследования показали, что движение протоплазмы в клетке часто спиральное. Рост клеток также может быть спиральным. В жидкой среде клетки встречаются спиральные нити волокон. И, наконец, носители информации – молекулы ДНК – также скручены в спираль.
Нет сомнений, что наследственная спиральность является одним из основных свойств организмов, она отражает один из существенных признаков живого. На первый взгляд, кажется, что в кристаллах неорганических веществ спиральность или винтовая структура отсутствуют. Однако более глубокие исследования показали, что винтовое расположение атомов наблюдается и в некоторых кристаллах и выражается в образовании так называемых винтовых дислокаций. Такие кристаллы состоят из единственной винтообразной изогнутой атомной плоскости. Следует добавить, что кристаллы с такой винтовой структурой обладают сверхпрочностью. От винтовой структуры молекул ДНК до закручивания усиков растений – таковы формы проявления спиральности на различных уровнях организации растений. Отчетливо проявляется эта особенность организации растений в закономерностях листорасположения.
Существует несколько способов листорасположения.
Оказалось, что каждое растение характеризуется своим листорасположением. Так, у липы, вяза, бука, злаков листорасположение описывается формулой 1/2, у дуба и вишни - 2/5, у малины, груши, тополя, барбариса - 3/8, у миндаля, облепихи - 5/13 и т.д. Нетрудно видеть, что в формулах листорасположения встречаются числа Фибоначчи, расположенные через одно.
Посмотрим на сосновую шишку. Чешуйки на ее поверхности расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21 . Такие же спирали видны в поперечных разрезах почек; здесь числа спиралей относятся как числа 3/5, 5/8, 8/13. В корзинках подсолнечника семена также расположены по двум спиралям, их число составляет обычно 34 и 55, 55 и 89. Здесь вновь мы видим закономерное сочетание чисел Фибоначчи, расположенных рядом: 2/3, 3/5, 5/8, 13/21 и т.д. Их отношение в пределе стремится к числу = 0,61803…
Рассмотренную закономерность расположения листьев, чешуек, семян называют филлотаксисом.
При изменении формулы листорасположения изменяется и угол расхождения листьев. Установлено, что при расположении листьев под идеальным углом ни один лист не будет располагаться точно над другим, чем создаются лучшие условия для фотосинтеза.
Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.
Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.
Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.
Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.
Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».
И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.
Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.
Сердце бьется непрерывно – от рождения человека до его смерти. Его работа должна быть оптимальной, обусловленной законами самоорганизации биологических систем. Отклонения от оптимального режима вызывают различные заболевания. А так как золотая пропорция является одним из критериев самоорганизации в живой природе, естественно предположить, что и в работе сердца возможно проявление этого критерия.
При работе сердца возникает электрический ток, который можно уловить специальным прибором и получить кривую – электрокардиограмму (ЭКГ) с характерными зубцами, отражающими различные циклы работы сердца. На ЭКГ человека выделяются два участка различной длительности, соответствующие систолической и диастолической деятельности сердца. В.Цветков установил, что у человека и у других млекопитающих имеется оптимальная («золотая») частота сердцебиения, при которой длительности систолы, диастолы и полного сердечного цикла соотносятся между собой в пропорции 0,382 : 0,618 : 1, т.е. в полном соответствии с золотой пропорцией.
Таким образом, работа сердца в отношении временных циклов, изменения давления крови и объемов желудочков оптимизировано по одному и тому же принципу – по правилу золотой пропорции.
Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем, как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы представленной ниже.
M/m=1,618
Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.
Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения. Принципу Золотого Сечения подчинены и периоды обращения планет Солнечной системы.
Строение всех встречающихся в природе живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, спланировано по определенной математической формуле. Это является самым ярким доказательством их осознанной сотворенности, согласно некоему проекту, замыслу. Формула золотого сечения и золотые пропорции очень хорошо известны всем людям искусства, ибо это главные правила эстетики. Любое произведение искусства, спроектированное в точном соответствии с пропорциями золотого сечения, являет собой совершенную эстетическую форму.
По этому закону Великого Божественного Творения созданы галактики, сотворены растения и микроорганизмы, тело человека, кристаллы, живые существа, молекула ДНК и законы физики, тогда как ученые и люди искусства лишь изучают этот закон и стараются подражать ему, воплощать этот закон в своих творениях.
Мы лишь воспроизводим с большей или меньшей степенью мастерства подобия совершенства форм жизни, что окружают нас повсеместно.
Идея о гармоничности мира и систем, связанная с отношениями противоположностей внутри объекта, не нова. Она восходит к философии Древней Греции. "Бог, – учил великий философ Пифагор, – это единство, а мир состоит из противоположностей. То, что приводит противоположности к единству и создает все в космосе, есть гармония. Гармония является божественной и заключается в числовых отношениях..." В наши дни идея гармонии систем приобретает все большее признание. Предпринимаются усилия по выявлению меры структурной гармонии систем, исходя из противоположностей в объекте, ибо, как пишет Э. М. Сороко, "гармония не обладает каким-либо смыслом вне противоречивости."
Принято считать, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные.