1 Uchburchak turlari

2 Asosiy xossalari
3 Uchburchak yuzini hisoblash
3.1 Geron formulasi yordamida hisoblash
3.2 Burchak sinusi yordamida hisoblash
3.3 Medianalar orqali hisoblash
4 Uchburchaklarning tengsizligi
5 Uchburchaklar tengligi alomatlari
6 O'xshash uchburchaklar
7 Havolalar
Uchburchak turlari[ tahrir]
Uchburchak tomonlarining uzunligiga koʻra, uch xil boʻladi:
*. Teng tomonli uchburchak— uchala tomon uzunliklari teng boʻlgan uchurchak. Uning hamma ichki burchaklariteng yani, 60°.
*. Teng yonli uchburchak— tomonlaridan ikkitasi teng boʻlgan uchburchak. Teng tomonlari qarshisidagi burchaklari ham oʻzaro teng.
*. Turli tomonli uchburchak— uchala tomoni uzunliklari turlicha boʻlgan uchburchak. Ularning burchaklari ham turlicha.
Teng tomonliTeng yonliTurli tomonli
Uchburchak burchaklarining kattaliklariga koʻra uch xil boʻladi:
*. To'g'ri burchakli uchburchak— burchaklaridan biri 90° boʻlgan uchburchak.Toʻgʻri burchakli uchburchakning toʻgʻri burchagiqarshisida yotuvchi tomoni gipotenuza, qolgan ikki tomoni katetlarideb ataladi.
*. O’tmas burchakli uchburchak— burchaklaridan biri 90°dan katta ( o’tmas burchak) boʻlgan uchburchak.
*. O’tkir burchakli uchburchak— burchaklaridan biri 90°dan kichkina ( o’tkir burchak) boʻlgan uchburchak.
Asosiy xossalari[ tahrir]
Tashqi d burchagi ko'rsatilgan uchburchak
Uchburchak ichki burchaklari 180° ga teng(bir xil rangdagilari o'zaro teng)
*.uchburchak ichki burchaklari yig’indini 180° ga teng;
*.uchburchakning tashqi burchagi o’ziga qo’shni bo’lmagan ikkita ichki burchaklar yig’indisiga teng;
*.hamma ko’pburchaklar singari, uchburchak tashqi burchaklari yig’indisi 360°ga teng;
*.uchburchakning ixtiyoriy ikkita tomoni yig’indisi doim uchunchi tomondan katta bo’ladi:a+b>c, a+c>b, b+c>a
Pifagor teoremasi
Pifagor teoremasito’g’ri burchakli uchburchakka oid bo’li, to’g’ri burchakli uchburchak gipotenuzasining kvadrati uning katetlari kvadratlarining yig’indisiga teng.Katetlarining uzunligiavab, gipotenuzasi uzunligicbo’lgan to’g’ri burchakli uchburchak berilgan bo’lsin, u holda Pifagor teoremasi:formula bilan ifodalanadi. To’g’ri burchakli uchburchakning asosiy xossalari:
*.to’g’ri burchakli uchburchakning o’tkir burchaklari yig’indisi 90° ga teng bo’lib, ular bir-birini o’rnini to’ldiradi;
*.agar to’g’ri burchakli uchburchakning katetlari teng bo’lsa katetlari qarshisidagi burchaklari 45° dan va Pifagor teoremasiga ko’ra gipotenuzasi quyidagi formula yordamida topiladi:c=√2a;
*.burchaklari o’zaro 30° va 60° dan iborat to’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi kichik burchak qarshisidagi katetning ikkilanganiga teng:;
*.barcha to’g’ri burchakli uchburchakda, gipotenuzaga tushirilgan mediana gipotenuzaning yarmiga teng :.
Uchburchak yuzini hisoblash[ tahrir]
Uchburchak yuzini hisoblashni bir necha usulllari bo’lib. Bularni ichida eng soddasi ushbu formula bilan hisoblanadi: :
Bu yerdaS– uchburchak yuzi,b– uchburchak asosi(uchburchak tomoni),– asosga tushirilgan balandlik. Biz bu formulani faqatgina balandlik va asosi aniq bo’lganda qo’llashimiz mumkin.
Geron formulasi yordamida hisoblash[ tahrir]
Uchburchak yuzini topishda Geron formulasidan ham foydalaniladi. Biz Geron formulasidan faqat uchburchak uchala tomoni aniq bo’lgandagina foydalanishimiz mumkin. Geron formulasi:
:
Bu yerdaga teng yoki uchburchak peremetrini yarmi deb olsak ham bo’ladi,– uchburchak tomonlari uzunligi.
Geron formulasi yozilishini yana 2 ta ekvivalent yo’li bor:
Burchak sinusi yordamida hisoblash[ tahrir]
Tomonlari a, b, c va burchaklari α, β, γ bo'lgan uchburchak.
Uchburchak yuzini berilgan ixtiyoriy ikki tomoni va ular orasidagi burchagi bo’yicha hisoblash mumkin. Ya’ni quyidagi formula orqali:. Bu yerdaa,b,c– uchburchak tonomlari,α,β,γ– uchburchak tonomlari orasidagi burchagi.
Medianalar orqali hisoblash[ tahrir]
Uchburchak tomonlariga tushirilgan uchala mediana ham aniq bo’lganda biz quyidagi formula orqali uchburchak yuzini hisoblaymiz:
Bu yerda,- tomonlariga tushirilgan mediana uzunligi.
Uchburchaklarning tengsizligi[ tahrir]
Uchburchak tomonlarini ixtiyoriy belgilab bo`lmaydi. Ular quyidagi tengsizliklar bilan bog`langan(a, b, c uchburchak tomonlari):
*
Yuqoridagi tengsizliklardan birortasi bajarilmagan holatda esa, uchburchakchaladeb ataladi.
Uchburchaklar tengligi alomatlari.
Uchburchaklar elementlarining quyidagi uchta alomatlariga asoslanibteng uchburchaklarhisoblanadi:
*.a, b, c(uchala tomonlarining tengligi);
*.a, b, γ(ikki tomonlari va ular orasidagi burchak tengligi);
*.a, β, γ(bir tomoni va unda yotgan burchaklari tengligi)