Кузовка основана в 1723 году. Существует несколько версий названия села. По одной из них название возникло от того, что в этой местности было много лесов, из берёсты и ивы плели кузовки. В то же время, данная версия вызывет сомнения: ближайший лес находится возле г. Богородицка, что около 20 км севернее; на исторической карте в Богородицком музее (усадьба графа Бобринского) никаких лесов в XVII веке на месте Кузовки не отмечено.