INFINITY (Вселенная Космос Земля)

20 сен 2022

ЛЕНТА МЕБИУСА И ЕЕ СЮРПРИЗЫ. НАУЧНЫЕ ИГРУШКИ.

ЛЕНТА МЕБИУСА И ЕЕ СЮРПРИЗЫ. - 941994922571
Вот он – автор удивительной ленты Мебиуса! Немецкий математик и астроном-теоретик Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) - ученик великого Гаусса, известный геометр, профессор Лейпцигского университета, директор обсерватории - автор удивительной ленты Мебиуса! Долгие годы преподавания, долгие годы работы – обычная жизнь профессора.

И вот надо же, это случилось под конец жизни! Пришла удивительная идея … это было самое значительное событие в его жизни! К сожалению, он так и не успел оценить значимость своего изобретения. Статья о знаменитой ленте Мебиуса была опубликована посмертно.
Август Фердинанд Мёбиус
Август Фердинанд Мёбиус
Как же называют ленту Мебиуса (иначе лист Мебиуса или петлю Мебиуса) математики? На языке математики – это топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем в обычном трёхмерном Евклидовом пространстве, где можно попасть из одной точки этой поверхности в любую другую, не пересекая края.

Достаточно сложное определение! Поэтому удобнее просто рассмотреть ленту Мебиуса поближе. Берем бумажную полоску, перекручиваем полоску в пол-оборота поперек (на 180 градусов) и склеиваем концы.
ЛЕНТА МЕБИУСА И ЕЕ СЮРПРИЗЫ. - 941995065163
gif
Она должна быть перекрученным кольцом. Ставим в каком-нибудь месте на полоске точку фломастером. А теперь прочерчиваем вдоль всей нашей ленты линию, пока вам не встретится вновь ваша точка. Вам нигде не пришлось переходить через край – это и называется односторонней поверхностью. Посмотрите, как интересно проходит прочерченная вами линия: она то внутри кольца, то снаружи! А теперь измерьте длину этой линии - от точки до точки. Удивляетесь? Она оказывается в два раза длиннее первоначальной полоски бумаги! Так и должно быть, ведь у вас в руках лента Мебиуса! А у ленты Мебиуса есть только одна сторона, и мы опять скажем – это односторонняя поверхность с краем.
ЛЕНТА МЕБИУСА И ЕЕ СЮРПРИЗЫ. - 941995086155
А если по этой черте заставить ползти, не сворачивая, муравья, то вы получите копию картины художника Мориса Эшера. Бедный муравей на бесконечной дороге А можно сделать две немного разные ленты Мебиуса: у одной перекручивать перед склейкой полоску по часовой стрелке, а у другой – против часовой стрелки. Так различаются правая и левая ленты Мебиуса.

А теперь интересные сюрпризы с лентой Мебиуса:

1. Разрежьте ленту Мебиуса вкруговую по центральной линии. Не бойтесь, она не развалится на две части! Лента развернется в длинную замкнутую ленту, закрученную вдвое больше, чем первоначальная. Почему лента Мебиуса при таком разрезе не распадается на отдельные части? Разрез не касался края ленты, поэтому после разреза край (а значит и вся полоска бумаги) останется целым куском.
ЛЕНТА МЕБИУСА И ЕЕ СЮРПРИЗЫ. - 941995248203
2. Полученную после первого опыта ленту Мебиуса (закрученную вдвое больше, чем первоначальная, т.е. на 360 градусов) вновь разрежьте по ее центральной линии. Что получится? У вас в руках окажутся теперь две одинаковые, но сцепленные между собой ленты Мебиуса.

3. Сделайте новую ленту Мебиуса, но перед склейкой поверните ее не один раз, а три раза (не на 180 градусов, а на 540). Затем разрежьте ее вдоль центральной линии.
ЛЕНТА МЕБИУСА И ЕЕ СЮРПРИЗЫ. - 941995338571
Что получилось? У вас должна получиться замкнутая лента, завитая в узел трилистника, т.е. в простой узел с тремя самопересечениями.

4. Если вы сделаете ленту Мебиуса с еще большим числом полуоборотов перед склейкой, то получатся неожиданные и удивительные фигуры, называемые парадромными кольцами.

5. Если разрезать ленту Мебиуса, не посередине, а отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получатся две сцепленные ленты, одна — более короткая лента Мебиуса, и другая — длинная лента Мебиуса с двумя полуоборотами.

Близкой к ленте Мебиуса односторонней поверхностью является бутылка Клейна.
ЛЕНТА МЕБИУСА И ЕЕ СЮРПРИЗЫ. - 941995387723
Интересно, что бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мебиуса по краям. Однако, в обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно. 
Лента Мёбиуса и бутылка Клейна.
Лента Мёбиуса и бутылка Клейна.
Есть еще один интересный объект, связанный с лентой Мебиуса. Это резистор Мебиуса.
Резистор Мёбиуса.
Резистор Мёбиуса.
Резистор Мебиуса, как объект изобретения, запатентован в США. Это электрический элемент – трехслойная полоса, в которой два проводящих слоя разделены слоем диэлектрика. Полоса скручена на 180 градусов и образует ленту Мебиуса. Такой резистор не имеет собственной индуктивности, и поэтому не создает магнитных помех, однако, обладает существенной паразитной емкостью.

В истории нередко бывают случаи, когда одна идея приходит в головы одновременно нескольким изобретателям. Так случилось и с лентой Мебиуса. В том же 1858 году идея ленты пришла и к другому ученому - Иоганну Листингу. Он дал название науке, изучающей непрерывность, — топология. А первенство в открытии топологического объекта – ленты досталось Августу Мебиусу.

Мы незаметно встречаем ленту Мебиуса в разных устройствах: это и красящие ленты в матричных принтерах,и ременные передачи, шлифовальные устройства, ленточные конвееры и многое другое. В этом случае срок службы изделия увеличивается, т.к. уменьшается изнашиваемость. А в системах непрерывной записи применение ленты Мебиуса позволяет вдвое увеличить время записи на одну пленку. 

Таинственная лента Мебиуса всегда будоражила умы писателей, художников и скульпторов. Рисунок ленты Мебиуса используется в графике.Вспомните, например, эмблему знаменитой серии научно-популярных книг «Библиотечка „Квант“» или международный символ переработки.
ЛЕНТА МЕБИУСА И ЕЕ СЮРПРИЗЫ. - 941995578187
Широко известны рисунки с изображениями ленты Мебиуса голландского художника Мориса Эшера. Вот один из них:
ЛЕНТА МЕБИУСА И ЕЕ СЮРПРИЗЫ. - 941995610443
Улицы многих городов украшают скульптуры на тему ленты Мебиуса.
Монумент ленты Мёбиуса в Минске.
Монумент ленты Мёбиуса в Минске.
И все было бы просто, если бы все-таки не некоторая необычность этого загадочного изобретения!

Источник: phisykos...
#интересно
•

Комментарии