Так в какую сторону правильно крутить клеща?

Просто вверх! Нужно захватить клеща как можно ближе к поверхности кожи, потянуть плавно вверх.
Не нужно крутить и дергать его - это может привести к тому, что часть головы останется в коже.
Если все-таки голова оторвалась, нужно удалить остатки пинцетом. Не получается - лучше оставить их в покое и дать коже зажить
Не давите на брюшко клеща, не заливайте его маслом, бензином, перекисью и йодом. Все эти манипуляции увеличивают риск заражения.
Для удаления используйте специальный инструмент тиктвистер, узкий пинцет, зажим для пакета с хлебом или что-то похожее.