Октаэдр

Тип Правильный многогранник
Грань треугольник
Граней 8\,\!
Рёбер 12\,\!
Вершин 6\,\!
Граней при вершине 4\,\!
Телесный угол при вершине 2\arccos\frac{7}{9}\approx 1.3593476 ср
Точечная группа симметрии Октаэдрическая (Oh)
Двойственный многогранник Куб
Развёртка октаэдра
́Октаэдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα — «основание») — один из пяти выпуклых правильных многогранников[1], так называемых Платоновых тел.
Содержание [убрать]
1 Описание
2 Свойства октаэдра
3 Октаэдр в природе
4 Примечания
5 Источники
Описание[править | править вики-текст]
Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.
Если длина ребра октаэдра равна а, то площадь его полной поверхности (S) и объём октаэдра (V) вычисляются по формулам:
S=2a^2\sqrt{3}
V=\begin{matrix}{1\over3}\end{matrix}\sqrt{2}a^3
Радиус сферы, описанной вокруг октаэдра, равен:
r_u = \frac{a}{2} \sqrt{2} ,
радиус вписанной в октаэдр сферы может быть вычислен по формуле:
r_i = \frac{a}{6} \sqrt{6}.
двугранный угол: \alpha = 2\phi \approx 109,47^\circ, где \phi = arccos(\frac{\sqrt3}{3}).
Описанная сфера октаэдра
Свойства октаэдра[править | править вики-текст]
Октаэдр можно вписать в тетраэдр, притом четыре из восьми граней октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести ребер тетраэдра.
Октаэдр можно вписать в куб, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
В октаэдр можно вписать куб, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
Правильный октаэдр имеет симметрию Oh, совпадающую с симметрией куба.
Октаэдр в природе[править | править вики-текст]
Многие природные кубические кристаллы имеют форму октаэдра. Это алмаз, хлорид натрия, перовскит, оливин, флюорит, шпинель.
Форму октаэдра имеют межатомные пустоты (поры) в плотноупакованных структурах чистых металлов (никеле, меди, магнии, титане, лантане и многих других) и ионных соединений (хлорид натрия, сфалерит, вюрцит и др.).
Большая советская энциклопедия