Что такое треугольник, думаю, знают все: еще с начальной школы знаем, что такая фигура имеет три угла, три стороны и три вершины. Разберемся теперь, какие треугольники бывают.
В зависимости от углов:
- остроугольные (все углы острые, меньше 90°)
- тупоугольные (один из углов тупой, больше 90°)
- прямоугольные (один из углов прямой, 90°)
В зависимости от сторон:
- произвольный (все стороны разные)
- равнобедренный (две стороны равны)
- равносторонний (три стороны равны)
В планиметрии рассматривают : прямоугольные, равнобедренные и равносторонние треугольники- они немного особенные и свойств у них много, которые надо знать.
У остроугольного нет особенностей.
У тупоугольного есть одна: три высоты будут пересекаться вне треугольника.
Прямоугольный:
Стороны, прилежащие к углу в 90°, называются катетами 2. Сторона, лежащая напротив угла в 90°, называется гипотенузой
Свойства: 1. Два острых угла дают в сумме 90°. (Сумма углов в треугольнике составляет 180°, в прямоугольном - один угол прямой, т.е. 90°, 180°-90°=90°, таким образом на два острых угла приходится только 90°.)
2. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (только для прямоугольных треугольников, для других треугольников пользоваться теоремой нельзя).
Равнобедренный:
Равные стороны называются боковыми, третья- основанием. Боковые стороны равны по определению.
Свойства: 1. Углы при основании равны.
2. В р/б треугольнике отрезок, проведенный из вершины к основанию, являющийся высотой (является перпендикуляром, опущена под 90°), также будет и медианой (делит сторону пополам), и биссектрисой (делит угол пополам).
Равносторонний:
Является всегда равнобедренным. Все стороны в равностороннем треугольнике равны.
Свойства: 1. Все углы равны, по 60°.
2. Все отрезки, проведенные из вершин к сторонам, являющиеся высотой, одновременно являются медианами и биссектрисами. #Геометрия
ЗНАЙКА
Математика планиметрия треугольники
Что такое треугольник, думаю, знают все: еще с начальной школы знаем, что такая фигура имеет три угла, три стороны и три вершины. Разберемся теперь, какие треугольники бывают.В зависимости от углов:
- остроугольные (все углы острые, меньше 90°)
- произвольный (все стороны разные)
- равнобедренный (две стороны равны)
У остроугольного нет особенностей.
У тупоугольного есть одна: три высоты будут пересекаться вне треугольника.
Прямоугольный:
Стороны, прилежащие к углу в 90°, называются катетами
2. Сторона, лежащая напротив угла в 90°, называется гипотенузой
Свойства: 1. Два острых угла дают в сумме 90°. (Сумма углов в треугольнике составляет 180°, в прямоугольном - один угол прямой, т.е. 90°, 180°-90°=90°, таким образом на два острых угла приходится только 90°.)
2. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (только для прямоугольных треугольников, для других треугольников пользоваться теоремой нельзя).
Равнобедренный:
Равные стороны называются боковыми, третья- основанием. Боковые стороны равны по определению.
Свойства: 1. Углы при основании равны.
2. В р/б треугольнике отрезок, проведенный из вершины к основанию, являющийся высотой (является перпендикуляром, опущена под 90°), также будет и медианой (делит сторону пополам), и биссектрисой (делит угол пополам).
Равносторонний:
Является всегда равнобедренным. Все стороны в равностороннем треугольнике равны.
Свойства: 1. Все углы равны, по 60°.
2. Все отрезки, проведенные из вершин к сторонам, являющиеся высотой, одновременно являются медианами и биссектрисами.
#Геометрия