Шпаргалка по математике

Простейшие тригонометрические уравнения.
1) Уравнение sin x = a
Условия:
1) | a | ≤ 1
2) при | a | > 1 уравнение sin x = a не имеет решения среди действительных чисел.
Формула решения: x = (-1)n · arcsin α + πn, где n – любое целое число (n ∈ Z).
Если sin x = 0 , то x = πn
Если sin x = 1 , то x = π/2 +2πn
Если sin x = –1 , то x = –π/2 +2πn
2) Уравнение cos x = a
Условия:
1) | a | ≤ 1
2) при | a | > 1 уравнение cos x = a не имеет решения среди действительных чисел.
Формула решения: x = ± arccos α + 2πk , где k – любое целое число (k ∈ Z).
Если cos x = 0, то x = π/2 + πk
Если cos x = 1, то x = 2πk
Если cos x = –1, то x = π + 2πk
3) Уравнения tg x = a и ctg x = a
Формула решения уравнения tg x = a: x = arctg a + πk, где a – любое действительное число (a ∈ R), k – любое целое число (k ∈ Z).
Формула решения уравнения ctg x = a: x = arcctg a + πk, где a – любое действительное число (a ∈ R), k – любое целое число (k ∈ Z).
Если tg x = 0, то x = πk
Если tg x =1, ctg x = 1, то x = π/4 + πk
Если tg x = –1, ctg x = –1, то x = – π/4 + πk
#ЕГЭ2015 #ЕГЭ #математика