Углы и длины треугольника. Общие сведения Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°
Следствие 1.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° .
Следствие 2.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Медиана
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.
Свойства медиан треугольника
Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников. Медиана прямоугольного треугольника,проведенная из прямого угла равна половине гипотенузы.
где mc — медиана к стороне c; a, b, c — стороны треугольника,
Биссектриса
Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.
Биссектриса треугольника вычисляеся по формуле:
Свойства биссектрис треугольника
Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам:
Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности вписанной в этот треугольник.
Высота
Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника.
Дневник необходимых знаний.
Свойства медиан треугольника
Углы и длины треугольника.
Общие сведения
Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° .
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Медиана
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.
Свойства медиан треугольника
Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.
Медиана прямоугольного треугольника,проведенная из прямого угла равна половине гипотенузы.
Биссектриса
Биссектриса треугольника вычисляеся по формуле:
Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам:
Высота
Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей
противоположную сторону этого треугольника.