Как сделать так, чтобы кот не болтался постоянно под ногами и в то же время, как и положено хищнику, мог наблюдать за всем происходящим вокруг?

Очень просто: сделайте для него специальное место в виде гамака под табуретом или стулом. Вам понадобится для этого только кусок материи с четырьмя пришитыми по углам лентами.