Как в делфи создать программу которая

Есть два пути. Один через Form.Canvas.Circle, второй через TShape. Далее просто увеличиваете радиус до нужного размера (условия) либо через таймер, либо через цикл. Через таймер проще. Если используете TShape, то собственно больше ничего не требуется - просто по нажатию кнопки вырубаете таймер/прерываете цикл. Если через канву делаете, тогда в процессе рисования нужно либо вызывать метод Ivalidate, либо включить двойную буферизацию у формы.
Все это актуально для VCL приложений. Если речь о FMX,  использовать TCircle + TFloatAnimation. Программирование не требуется. Разве что для нажатия кнопки.

Че это позавчера было с этим пользователем https://ok.ru/profile/334137921728 уходил от ответа и завел наше с ним общение в тупик.

Если хотите могу скриншот переписки скинуть.