11.

1.1.
алг Деление дробей
нач
цел a, b, c, d, m, n;
ввод a, b, c, d;
m = a * d;
n = b * c;
вывод m, n;
кон
13.1.2. Составить алгоритм решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.
16.1.3. Дано целое положительное число n. Вычислить n!
18.1.4. Даны два натуральных числа M и N. Вычислить их наибольший общий делитель НОД (M, N).
19.1.5. Составить алгоритм вычисления степенной функции с целым показателем y = x^k, где k - целое число, x != 0.
21.1.6. Даны декартовы координаты трех вершин треугольника на плоскости. Составить алгоритм определения площади треугольника.
21.2.7. Дана скорость ракеты при выходе за пределы атмосферы Земли.
Составить алгоритм определения того, как будет двигаться ракета после выключения двигателей. (Напомним величины трех космических скоростей: 7,5 км/с; 11,2 км/с; 16,4 км/с.)
21.3.8. Даны три положительных числа. Составить алгоритм, определяющий, могут ли они быть длинами сторон треугольника.
21.4.9. Пусть компьютер способен выполнять только две арифметические операции - сложение и вычитание. Составить алгоритмы:
а) умножения двух целых чисел;
б) целочисленного деления двух чисел;
в) получения остатка от целочисленного деления двух чисел.
21.5.10. Построить алгоритм решения биквадратного уравнения, используя как вспомогательный алгоритм решения квадратного уравнения.
21.6.11. Составить алгоритм нахождения НОД трех натуральных чисел, используя вспомогательный алгоритм нахождения НОД двух чисел.
33.1.12. Оттранслируйте с алгоритмического языка алгоритм выбора наибольшего значения из трех.
46.1.13. Для следующих формул записать соответствующие арифметические выражения:
а) a + bx + cyz;
б) ((ax - b)x + c)x - d;
в) (a + b) / c + c / ab;
г) (x + y) / a1 * a2 / (x - y);
д) 10^4 alpha - 3 1/5 beta;
е) (1 + x / 2! + y / 3!) / (1 + 2 / (3 + xy)).
47.2.14. Записать математические формулы, соответствующие следующим выражениям:
а) (p + q) / (r + s) - p * q / (r * s);
б) 1e3 + beta / (x - gamma * delta);
в) a / b * (c + d) - (a - b) / b / c + 1e-8.
47.3.15. Почему аргумент функции всегда записывают в скобках? Например, пишут ln (5), а не ln 5?
47.4.16. Для следующих формул записать соответствующие арифметические выражения:
а) (1 + x)^2; б) sqrt (1 + x^2); в) cos^2 x^2;
г) log2 x/5; д) arcsin x; е) (exp x + exp -x) / 2;
ж) x ^ sqrt 2; з) (1 + x) ^ 1/3; и) sqrt (x^8 + 8^x);
к) (xyz - 3.3 abs (x + y ^ 1/4)) / (10^7 + ln 4!);
л) (beta + sin^2 pi^4) / (cos 2 + abs ctg gamma).
47.5.17. Вычислить значения выражений:
а) trunc (6.9); б) trunc (6.2); в) 20 div 6;
г) 2 div 5; д) round (6.9); е) round (6.2);
ж) 20 mod 6; з) 2 mod 5;
и) 3 * 7 div 2 mod 7 / 3 - trunc (sin (1)).
47.6.18. Определить тип выражения:
а) 1 + 0.; б) 20 / 4; в) sqr (4);
г) sqrt (16); д) sin (0); е) trunc (-3.14).
47.7.19. Если y - вещественная переменная, а n - целая, то какие из следующих операторов присваивания правильные, а какие нет:
а) y = n + 1; б) n = y - 1; в) n = 4.;
г) y = trunc (y); д) y = n div 2; е) y = y div 2;
ж) n = n / 2; з) n = sqr (sqrt (n)).
47.8.20. Поменять местами значения целых переменных x и y, не используя дополнительные переменные. Найдя такой алгоритм, определить, в чем его недостаток по сравнению с методом обмена через третью переменную. Можно ли его применять для вещественных чисел?
-----
48.9.21. Присвоить целой переменной h значение цифры, стоящей в разряде сотен в записи положительного целого числа k (например, если k = 28796, то h = 7).
48.10.22. Целой переменной S присвоить значение суммы цифр трехзначного целого числа k.
48.11.23. Какую задачу решает следующая программа? Можно ли того же самого результата достичь более простым способом?
program test
type natur = 1..maxint;
var n: natur;
x: real;
begin readln (n);
x = 0;
while n > 0 do
begin
x = x + 1;
n = n - 1;
end;
writeln (x);
end.
56.1.24. Что будет напечатано в результате работы программы, если в качестве исходных данных заданы числа 10 и -20?
program roots;
var b, c, d: real;
begin
read (b, c);
d = sqrt (sqr (b) - 4 * c);
writeln ('x1 = ', (-b + d) / 2, ', x2 = ', (-b - d) / 2);
end.
56.2.25. Что будет напечатано в результате работы программы, если последовательно вводятся два значения 34, 79?
program less;
var x: real; t: boolean;
begin
read (x);
t = x < round (x);
read (x);
t = t and (x < trunc (x));
writeln (t);
end.
56.3.26. Что будет напечатано в результате работы программы, если последовательно вводятся три числа: 36, -6, 2345?
program abc;
var a, b: integer;
begin
read (a, b, a);
writeln (a, b:2, a:5);
end.
57.4.27. Составьте программу вычисления суммы двух целых чисел, которая будет вести диалог с пользователем в следующем виде (на месте многоточий - вводимые и выводимые числа):
ВВЕДИТЕ ДВА СЛАГАЕМЫХ a = . . . . . b = . . . . . РЕЗУЛЬТАТ ВЫЧИСЛЕНИЙ a + b = . . . . .
62.1.28. Вычислить значения логических выражений:
а) k mod 7 = k div 5 - 1, k = 15;
б) odd (trunc (10 * p)), p = .182;
в) not odd (n), n = 0;
г) t and (p mod 3 = 0), t = true, p = 10101;
д) (x * y != 0) and (y > x), x = 2, y = 1;
е) a or not b, a = false, b = true.
а) (1 = 3 - 1) = false;
б) odd (1) = true;
в) true;
г) true and true = true;
д) true and false = false;
е) fasle or false = false.
62.2.29. Если a = true и x = 1, то какое значение получит логическая переменная d после выполнения оператора присваивания:
а) d = x < 2;
б) d = not a or odd (x);
в) d = ord (a) != x.
а) true;
б) false or true = true;
в) 1 != 1 = false.
62.3.30. Написать оператор присваивания, в результате выполнения которого логическая переменная t получит значение true, если высказывание истинно, и значение false в противном случае для следующих высказываний:
а) из чисел x, y, z только два равны между собой;
б) x положительное число;
в) каждое из чисел x, y, z положительно;
г) только одно из чисел x, y, z положительно;
д) p делится нацело на q;
е) цифра 5 входит в десятичную запись трехзначного целого числа k.
а) a = x == y && x != z || (x == z || y == z) && x != y;
б) a = x > 0;
в) a = x > 0 && y > 0 && z > 0;
г) a = x > 0 && y <= 0 && z <= 0 || x <= 0 && (y > 0 && z <= 0 || y <= 0 && z > 0);
д) a = p % q == 0;
е) a = k % 10 == 5 || k / 10 % 10 == 5 || k / 100 == 5.
63.1.31. По длинам трех сторон треугольника a, b, c вычислить его площадь.
64.2.32. В следующем фрагменте программы вычисляется сумма конечного числа членов гармонического ряда:
1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... + 1 / i + ...
Суммирование прекращается, когда очередное слагаемое становится меньше epsilon или целая переменная i достигает значения maxint.
65.1.33. Вычислить сумму целых чисел от M до N путем прямого суммирования.
67.1.34. Получить на экране коды букв латинского алфавита.
67.3.35. Составить программу, по которой будет вводиться последовательность символов до тех пор, пока не встретится маленькая или большая латинская буква z. Подсчитать, сколько раз среди вводимых символов встречалась буква
W.
68.4.36. Вычислить сумму квадратов всех целых чисел, попадающих в интервал (ln x, exp x), x > 1.
68.5.37. Вычислить количество точек с целочисленными координатами, попадающих в круг радиуса R (R > 0) с центром в начале координат.
68.6.38. Напечатать таблицу значений функции sin x и cos x на отрезке [0, 1] с шагом 0.1 в следующем виде:
x sin x cos x
0.0000 0.0000 1.0000
0.1000 0.0998 0.9950
... ... ...
1.0000 0.8415 0.5403
68.7.39. Напечатать в возрастающем порядке все трехзначные числа, в десятичной записи которых нет одинаковых цифр.
68.8.40. Дано целое n > 2. Напечатать все простые числа из диапазона [2, n].
-----