Вроде бы на смартфоне не так и много файлов, а он говорит, что память закончилась?

Скорее всего, причина в переполненности всяческим «мусором», который остается от неправильно удаленных приложений.
Если ты просто перетаскиваешь их иконки в корзину, за приложениями остаются нестертые данные. Со временем они копятся, засоряют память, а смартфон начинает тормозить.
Как удалить приложение, чтобы после него ничего не осталось? Это можно сделать в настройках.
Выбираешь пункт «Приложения», находишь в списке то, от которого нужно избавиться. Отрываешь его свойства и находишь кнопку «Стереть данные». Жмешь. Ок, а вот теперь можно удалить и само приложение – никакого мусора после него теперь не останется.