Задачи повышенной сложности по математике 7 класс.
Задача 1 Одна из боковых сторон трапеции перпендикулярна основаниям и равна 2a. На этой стороне как на диаметре построена окружность, которая делит боковую сторону на три отрезка в отношении 1:2:2, считая от верхнего основания. Найти площадь трапеции. Ответ: (3v6+2)a2/5. Задача 2 Вершина C прямоугольника ABCD лежит на стороне KM равнобедренной трапеции ABKM (BK и AM параллельны), P - точка пересечения отрезков AM и CD. Найти углы трапеции и отношение площадей прямоугольника и трапеции, если AB=2BC, AP=3BK. Ответ: arctgv2, ?-arctgv2, (1+2v2)/3. Задача 3 В трапеции MNPQ (MQ и NP параллельны) угол NPM в 2 раза больше угла NQM. NP=MP=6,5, MQ=12. Найти площадь трапеции. Ответ: 185/8. Приведем решение Основания трапеции равны 8 см и 2 см, а высота равна 5 см. Найти расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшего основания. Математика 7 класс Логические задачи по математике 7 класс. Задача 1 Как не пользуясь калькулятором и компьютером (в уме) вычислить сумму всех чисел от одного до ста? Решение: Надо найти все пары чисел, которые в сумме дают сто. 1 и 99, 2 и 98, 3 и 97 …. 49 и 51. В сумме все дают сто. Но 50 и 100 исключение. Составим равенство. То есть надо 49 умножить на 100 и прибавить 150. Получаем 5050. Ответ: 5050. Задача 2 Один джентльмен, показывая своему другу портрет, нарисованный по его заказу одним художником, сказал: У меня нет ни сестер, ни братьев, но отец этого человека был сыном моего отца. Кто был изображен на портрете? Ответ На портрете сын этого джентльмена. Задача 3 Представим, что вам надо свалить бетонную стенку длина, которой 20 метров, высотой у нее 3 метра и весом она в 3 тонны? У вас есть только руки… Решение Эту стенку можно свалить руками, так как из-за длины 20 метров она будет толщиной 2 сантиметра. Задача 4 У нас есть 5-ти литровый и 9-ти литровый сосуд. Как набрать из реки 3 литра воды? Решение: По таблице. 9л сосуд 9л 4л 4л 0л 9л 8л 8л 3л 3л 5л сосуд 0л 5л 0л 4л 4л 5л 0л 5л 0л Задача 5 Позавчера Васе было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть? Решение Если нынешний день 1 января, а у Васи день Рождения тридцать первого декабря. Позавчера, т.е. тридцатого декабря ему было еще семнадцать лет. Вчера, т.е. тридцать первого декабря исполнилось восемнадцать лет. В этом году исполнится девятнадцать лет, а в следующем году двадцать лет. Олимпиадные задачи по математике 7 класс.
Контрольные работы и диктанты
:Анастасия Король
Задачи повышенной сложности по математике 7 класс.
Задача 1
Одна из боковых сторон трапеции перпендикулярна основаниям и равна 2a. На этой стороне как на диаметре построена окружность, которая делит боковую сторону на три отрезка в отношении 1:2:2, считая от верхнего основания.
Найти площадь трапеции.
Ответ: (3v6+2)a2/5.
Задача 2
Вершина C прямоугольника ABCD лежит на стороне KM равнобедренной трапеции ABKM (BK и AM параллельны), P - точка пересечения отрезков AM и CD.
Найти углы трапеции и отношение площадей прямоугольника и трапеции, если AB=2BC, AP=3BK.
Ответ: arctgv2, ?-arctgv2, (1+2v2)/3.
Задача 3
В трапеции MNPQ (MQ и NP параллельны) угол NPM в 2 раза больше угла NQM. NP=MP=6,5, MQ=12.
Найти площадь трапеции.
Ответ: 185/8.
Приведем решение
Основания трапеции равны 8 см и 2 см, а высота равна 5 см. Найти расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшего основания.
Математика 7 класс
Логические задачи по математике 7 класс.
Задача 1
Как не пользуясь калькулятором и компьютером (в уме) вычислить сумму всех чисел от одного до ста?
Решение:
Надо найти все пары чисел, которые в сумме дают сто. 1 и 99, 2 и 98, 3 и 97 …. 49 и 51. В сумме все дают сто. Но 50 и 100 исключение. Составим равенство. То есть надо 49 умножить на 100 и прибавить 150. Получаем 5050.
Ответ: 5050.
Задача 2
Один джентльмен, показывая своему другу портрет, нарисованный по его заказу одним художником, сказал: У меня нет ни сестер, ни братьев, но отец этого человека был сыном моего отца.
Кто был изображен на портрете?
Ответ
На портрете сын этого джентльмена.
Задача 3
Представим, что вам надо свалить бетонную стенку длина, которой 20 метров, высотой у нее 3 метра и весом она в 3 тонны? У вас есть только руки…
Решение
Эту стенку можно свалить руками, так как из-за длины 20 метров она будет толщиной 2 сантиметра.
Задача 4
У нас есть 5-ти литровый и 9-ти литровый сосуд. Как набрать из реки 3 литра воды?
Решение:
По таблице.
9л сосуд 9л 4л 4л 0л 9л 8л 8л 3л 3л
5л сосуд 0л 5л 0л 4л 4л 5л 0л 5л 0л
Задача 5
Позавчера Васе было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть?
Решение
Если нынешний день 1 января, а у Васи день Рождения тридцать первого декабря. Позавчера, т.е. тридцатого декабря ему было еще семнадцать лет. Вчера, т.е. тридцать первого декабря исполнилось восемнадцать лет. В этом году исполнится девятнадцать лет, а в следующем году двадцать лет.
Олимпиадные задачи по математике 7 класс.