1. Рассмотрим выпуклый четырёхугольник. Две диагонали делят его на четыре треугольника. Обозначим их площади (в порядке обхода) S1, S2, S3, S4. Тогда произведения площадей «крест-накрест» равны: S1S3 = S2S4. (Рис. 1.) Рис. 1. S1 m n S4 α S2 p k S3 Это легко доказать, обозначив отрезки диагоналей m, n, k, p, зная, что синусы всех четырёх углов при пересечении диагоналей равны синусу одного из них sin α: S1 = mn sin α, S2 = nk sin α, S3 = kp sin α, S4 = pm sin α, откуда получаем требуемое...
Курсовые и дипломные работы - Course-Work.ru
Реферат Деление четырёхугольника прямыми линиями
1. Рассмотрим выпуклый четырёхугольник. Две диагонали делят его на четыре треугольника. Обозначим их площади (в порядке обхода) S1, S2, S3, S4. Тогда произведения площадей «крест-накрест» равны: S1S3 = S2S4. (Рис. 1.) Рис. 1. S1 m n S4 α S2 p k S3 Это легко доказать, обозначив отрезки диагоналей m, n, k, p, зная, что синусы всех четырёх углов при пересечении диагоналей равны синусу одного из них sin α: S1 = mn sin α, S2 = nk sin α, S3 = kp sin α, S4 = pm sin α, откуда получаем требуемое...