β ΠΠ²ΡΠΎΡ:βͺοΈΠ ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠ² Π.Π.βοΈΠΠΎΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ β ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ (Π² Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ β group-based cryptography).βοΈΠΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌ Π² ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ β Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, Π»ΡΠΏΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ.βοΈΠΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ². Π―Π΄ΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌ.βοΈΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π°ΡΠ°ΠΊΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ) ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ.
π₯ ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ: ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ
β ΠΠ²ΡΠΎΡ:
βͺοΈΠ ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠ² Π.Π.
βοΈΠΠΎΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ β ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ (Π² Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ β group-based cryptography).
βοΈΠΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌ Π² ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ β Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, Π»ΡΠΏΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ.
βοΈΠΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ². Π―Π΄ΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌ.
βοΈΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π°ΡΠ°ΠΊΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ) ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ.