Тема. Логические задачи на пересечение и объединение множеств Цель.Учимся решать задачи на объединение и пересечение множеств: Ссылка: https://youtu.be/YvP7QqO-FQQ Рассмотрим задачу № 1: Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро - фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг? Можно попробовать решить задачу методом рассуждений: 1) 6+5=11. 2) 11-2=9. Но как грамотно обосновать их? Как ответить на вопрос, чтоб получилось в результате первого действия? При решении задачи можно рассмотреть два множества: множество «Фиалки», множество «Кактусы». Так как две подруги имеют и кактусы и фиалки, то множества пересекаются. Изобразим два пересекающихся круга: один круг - множество «Кактусы», второй круг – множество «Фиалки», пересечение кругов – «Кактусы и фиалки». В области пересечения записываем 2, так как две подруги выращивают и кактусы и фиалки. Получим, что только кактусы выращивают: 6-2=4 подруги и только фиалки: 5-2=3 подруги. Найдем количество подруг 4+2+3=9 подруг. Ответ: 9 подруг Рассмотрим задачу № 2. Группа туристов отправились на турбазу. Прибыв на место, они обнаружили, что 12 человек привезли с собой бутерброды с колбасой, 5 – с сыром и 9- с маслом. Трое сделали бутерброды двух видов: и с колбасой, и с маслом, а один захватил с собой из дома бутерброды с маслом и бутерброды с сыром, но не оказалось ни одного отдыхающего, который привез бы бутерброды с колбасой и бутерброды с сыром. Сколько человек было в группе? Изобразим три пересекающихся круга, изображающих множества «Бутерброды с колбасой», «Бутерброды с маслом», «Бутерброды с сыром». Сначала вычисляем количество элементов, из которых состоят области пересечения кругов. Область, в которой пересекаются все три круга (красным цветом) – отдыхающие, которые взяли три вида бутербродов: по условию задачи таковых нет, значит, запишем в эту область 0. Трое взяли бутерброды с колбасой и маслом. На рисунке этому условию соответствует область, закрашенная голубым цветом. Один турист взял бутерброды с маслом и сыром: на рисунке этому условию соответствует область, закрашенная розовым цветом. С колбасой и сыром никто не брал, значит в области, на рисунке, закрашенной желтым цветом записываем 0. Теперь найдем количество элементов множества только «Бутерброды с маслом». 9-3-0-1=5 – туристов взяли бутерброды только с маслом. Найдем количество элементов множества только «Бутерброды с сыром»: 5-0-0-1=4 – туриста взяли бутерброды только с сыром Найдем количество элементов множества только «Бутерброды с колбасой» 12-3-0-0=9 – туристов взяли бутерброды только с колбасой. Найдем общее количество туристов, сложив количества найденных элементов всех подмножеств: 9+3+5+1+4=22 туриста было в группе. Ответ: 22 туриста.
Наш Класс
Факультатив "ПО СТУПЕНЬКАМ ЗНАНИЙ"
Тема. Логические задачи на пересечение и объединение множеств
Цель.Учимся решать задачи на объединение и пересечение множеств:
Ссылка: https://youtu.be/YvP7QqO-FQQ Рассмотрим задачу № 1:
Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро - фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?
Можно попробовать решить задачу методом рассуждений:
1) 6+5=11.
2) 11-2=9.
Но как грамотно обосновать их? Как ответить на вопрос, чтоб получилось в результате первого действия?
При решении задачи можно рассмотреть два множества: множество «Фиалки», множество «Кактусы». Так как две подруги имеют и кактусы и фиалки, то множества пересекаются. Изобразим два пересекающихся круга: один круг - множество «Кактусы», второй круг – множество «Фиалки», пересечение кругов – «Кактусы и фиалки». В области пересечения записываем 2, так как две подруги выращивают и кактусы и фиалки. Получим, что только кактусы выращивают:
6-2=4 подруги и только фиалки: 5-2=3 подруги.
Найдем количество подруг 4+2+3=9 подруг.
Ответ: 9 подруг
Рассмотрим задачу № 2.
Группа туристов отправились на турбазу. Прибыв на место, они обнаружили, что 12 человек привезли с собой бутерброды с колбасой, 5 – с сыром и 9- с маслом. Трое сделали бутерброды двух видов: и с колбасой, и с маслом, а один захватил с собой из дома бутерброды с маслом и бутерброды с сыром, но не оказалось ни одного отдыхающего, который привез бы бутерброды с колбасой и бутерброды с сыром. Сколько человек было в группе?
Изобразим три пересекающихся круга, изображающих множества «Бутерброды с колбасой», «Бутерброды с маслом», «Бутерброды с сыром». Сначала вычисляем количество элементов, из которых состоят области пересечения кругов. Область, в которой пересекаются все три круга (красным цветом) – отдыхающие, которые взяли три вида бутербродов: по условию задачи таковых нет, значит, запишем в эту область 0. Трое взяли бутерброды с колбасой и маслом. На рисунке этому условию соответствует область, закрашенная голубым цветом. Один турист взял бутерброды с маслом и сыром: на рисунке этому условию соответствует область, закрашенная розовым цветом. С колбасой и сыром никто не брал, значит в области, на рисунке, закрашенной желтым цветом записываем 0.
Теперь найдем количество элементов множества только «Бутерброды с маслом».
9-3-0-1=5 – туристов взяли бутерброды только с маслом.
Найдем количество элементов множества только «Бутерброды с сыром»:
5-0-0-1=4 – туриста взяли бутерброды только с сыром
Найдем количество элементов множества только «Бутерброды с колбасой»
12-3-0-0=9 – туристов взяли бутерброды только с колбасой.
Найдем общее количество туристов, сложив количества найденных элементов всех подмножеств: 9+3+5+1+4=22 туриста было в группе.
Ответ: 22 туриста.