🔍 ТАЙНА ПЛОЩАДИ КРУГА: КАК МАТЕМАТИКИ ВЫВЕЛИ ФОРМУЛУ πr²

Все знают формулу площади круга, но мало кто задумывается, как к ней пришли. Оказывается, существует несколько изящных математических методов!
🥧 Метод пирога
Круг делят на множество тонких треугольников, которые складывают в параллелограмм. Его длина равна половине окружности (πr), а ширина — радиусу (r). Площадь такого параллелограмма — та же, что и у круга: πr × r = πr².
📐 Метод интегралов
Круг разделяют на бесконечно тонкие концентрические кольца. Каждое кольцо «разрезают» и превращают в прямоугольник. Сумма площадей всех таких прямоугольников вычисляется через интеграл и даёт ту же формулу — πr².
🔺 Метод «слоёв»
Если аккуратно «снять» с круга все кольца и сложить их в порядке убывания, получится треугольник с основанием 2πr и высотой r. Его площадь — ½ × 2πr × r = πr².
Каждый из этих методов подтверждает: площадь круга — это πr². Математика умеет находить изящные решения для самых сложных задач!
По материалам «ДУМАЙ» №68
Умный журнал. ДУМАЙ. Подпишись! www.dum.ai | vk.com/dumai_russia