Правильно: заведующая детским садом

Для того чтобы понять, какой нужен падеж, разберёмся со значением слова «заведующая/заведующий». Итак, это человек, который чем-то заведует, управляет. Здесь уже появилось местоимение-подсказка — «чем-то».
Заведовать действительно можно чем-либо или кем-либо, то есть после названия должности нам нужен творительный падеж.
Заведующая/заведующий (чем?) детским садом
Кстати, если речь идёт про ясли-сад, то не забываем склонять обе части этого слова.
Заведующая детскими яслями-садом
Если заведует детским садом женщина, то в официальных документах, например в приказе о приеме на работу, её должность будет писаться в мужском роде: назначить Смирнову М. И. на должность заведующего. А вот в обиходной письменной и устной речи уместно будет употреблять форму женского рода: давайте познакомимся с новой заведующей.