Задача про то, как пройти 10 000 шагов, собирая яблоки
Для многих пройти 10 000 шагов за день — проблема. Но если грамотно спланировать свою работу, вы даже не заметите, как выполните и перевыполните дневную норму. Берите пример с садовника, о котором будет сегодняшняя задача. Садовнику нужно собрать 100 яблок, которые чудесным образом лежат на одной прямой на расстоянии 1 метра друг от друга. К этой, казалось бы, простой задаче садовник подошёл нестандартно. Он взял большую корзину и поставил её на расстоянии одного метра от первого яблока. А затем начал собирать яблоки весьма интересным способом. Он шел к первому яблоку, брал его и нес в корзину. Потом шел за вторым яблоком, снова нес его в корзину. Затем шел к третьему яблоку и так далее, пока не сложил в корзину таким образом все 100 яблок. Корзина все время стояла на одном месте. Вопрос: сколько километров прошёл садовник, пока собирал яблоки?
Как видите, если "правильно" организовать работу, можно ботинки за неделю истоптать. А что скажете по поводу задачи? Можно решить?
Решение
Немного рассуждений и всё быстро встает на свои места. Садовнику нужно подойти к каждому яблоку и возвратиться обратно к корзине. Значит, число пройденных метров будет равно удвоенной сумме первых ста чисел, или число 101, взятое 100 раз, то есть 10100 метров. Если не совсем понятно, смотрите на картинку и читайте дальше.
Номер яблока соответствует количеству метров, которое нужно до него пройти от корзины. До первого яблока один метр, до второго — 2, до третьего — 3, до четвертого — 4, до девяносто девятого — 99 метров, до последнего сотого яблока — 100 метров. Получается сумма от единицы до ста: 1+2+3+4+...+99+100. Как быстро сложить натуральные число до 100, мои постоянные читатели уже давно знают, я показывал ещё весной. Складываем парами: 1+99; 2+98; 3+97; ...; 49+51. Сумма каждой пары равна 100, всего таких пар 49. Плюс ещё само число 100 и число 50, которые мы не использовали в парах. Вот и получается 49•100+100+50 = 50•100+50 = 5050.
Но ведь садовник ходил не только от корзины до яблока, но и обратно. Поэтому мы должны удвоить пройденное расстояние: 5050•2=10100 метров. Это чуть больше 10 км и примерно 10 000 шагов. Как видим, такой способ собирания яблок весьма небыстрый и утомительный. А как вы решили задачу? Может быть у вас есть какой-то более быстрый и простой способ, а то меня в комментариях часто корят за то, что я показываю длинные способы решения?
Александр Долгих
Задача про то, как пройти 10 000 шагов, собирая яблоки
Для многих пройти 10 000 шагов за день — проблема. Но если грамотно спланировать свою работу, вы даже не заметите, как выполните и перевыполните дневную норму. Берите пример с садовника, о котором будет сегодняшняя задача.Садовнику нужно собрать 100 яблок, которые чудесным образом лежат на одной прямой на расстоянии 1 метра друг от друга. К этой, казалось бы, простой задаче садовник подошёл нестандартно. Он взял большую корзину и поставил её на расстоянии одного метра от первого яблока. А затем начал собирать яблоки весьма интересным способом.
Он шел к первому яблоку, брал его и нес в корзину. Потом шел за вторым яблоком, снова нес его в корзину. Затем шел к третьему яблоку и так далее, пока не сложил в корзину таким образом все 100 яблок. Корзина все время стояла на одном месте. Вопрос: сколько километров прошёл садовник, пока собирал яблоки?
Решение
Немного рассуждений и всё быстро встает на свои места. Садовнику нужно подойти к каждому яблоку и возвратиться обратно к корзине. Значит, число пройденных метров будет равно удвоенной сумме первых ста чисел, или число 101, взятое 100 раз, то есть 10100 метров. Если не совсем понятно, смотрите на картинку и читайте дальше.Как быстро сложить натуральные число до 100, мои постоянные читатели уже давно знают, я показывал ещё весной. Складываем парами: 1+99; 2+98; 3+97; ...; 49+51. Сумма каждой пары равна 100, всего таких пар 49. Плюс ещё само число 100 и число 50, которые мы не использовали в парах. Вот и получается 49•100+100+50 = 50•100+50 = 5050.
А как вы решили задачу? Может быть у вас есть какой-то более быстрый и простой способ, а то меня в комментариях часто корят за то, что я показываю длинные способы решения?