Как правильно: поставить подпись или роспись?

Начнем с того, что «подпись» и «роспись» — это разные по значению слова.
Подпись — собственноручно написанная фамилия, уникальный росчерк. Используется для удостоверения чего-либо, подтверждения подлинности чего-либо и т. д.
Роспись — декоративная живопись на стенах, потолках и предметах быта.
Поэтому роспись на документе поставить нельзя, а вот заняться росписью керамики можно.
К сожалению, эта речевая ошибка встречается повсюду — даже в законодательных актах:
Трудовой кодекс N 197-ФЗ | ст. 68 ТК РФ
«При приеме на работу (до подписания трудового договора) работодатель обязан ознакомить работника под роспись с правилами внутреннего трудового распорядка, иными локальными нормативными актами…»