Анатолий Алексеевич Солоницын родился 30 августа 1934 в городе Богородске Горьковской области, в семье поволжских немцев.

Его отец был журналистом и работал ответственным секретарем газеты «Горьковская правда».
Первые годы жизни будущий актер носил имя Отто – он появился на свет, когда страна с восхищением следила за подвигом героев-челюскинцев, и мальчика назвали в честь научного руководителя экспедиции Отто Юльевича Шмидта.
Когда с началом войны это имя стало многими восприниматься как враждебное, имя сменили на Анатолия.
После окончания в 1960 году студии при Свердловском драматическом театре, он выступал в этом театре, снимался на Свердловском телевидении.
В 1970-1972 годах работал в Таллинском русском драматическом театре, затем до 1976 года в театре имени Ленсовета.
В кино актер дебютировал в 1963 году на Свердловской телестудии, в первой картине Глеба Панфилова «Дело Курта Клаузевица». В 1966 году, прочитав сценарий к фильму «Андрей Рублев» Андрея Тарковского в журнале «Искусство кино», он взял отпуск в театре и двинулся из Свердловска в столицу. И понравился Андрею Арсеньевичу.
Утвердить никому не известного актера на главную роль режиссеру стоило больших трудов. Против были члены многочисленных художественных советов. Но сыграло роль внешнее сходство с Рублевым и кандидатуру Солоницына поддержали историки: из предложенных Тарковским двадцати фотопроб разных актеров ученые дружно указали на Солоницына.
Творческий союз актера и режиссера состоялся, и роль Андрея Рублева принесла Солоницыну мировую известность.
После этой работы Солоницын неизменно снимается в лучших лентах Андрея Тарковского: «Солярис» (1972), «Зеркало» (1974), «Сталкер» (1979). Актеру удалось найти общий творческий язык не только с Тарковским: он блистательно исполняет роль Рыбника в дилогии «Легенда о Тиле» (1976) режиссеров Александра Алова и Владимира Наумова, снимается у Никиты Михалкова («Свой среди чужих, чужой среди своих», 1974).
Одна из лучших ролей Анатолия Солоницына – в фильме «Восхождение» Ларисы Шепитько. Всего замечательный актер снялся в нескольких десятках фильмов.
Ему было всего 47, когда болезнь отняла его у любящих зрителей…
В 1981 году А. Солоницыну было присвоено звание Заслуженного артиста РСФСР. В том же году состоялась одна из последних значительных работ Солоницына в кино - в фильме В. Абдрашитова «Остановился поезд» он сыграл журналиста Малинина. Однако на момент съёмок фильма Солоницын был уже тяжело болен.
Во время съёмок он упал с лошади и сильно ушиб грудь. В больнице при обследовании обнаружилось, что у актёра рак легких. Была проведена операция по удалению части лёгкого. Больному о диагнозе решили не сообщать.
Через год на съёмках в Белоруссии Анатолию Солоницыну стало плохо.
Актёра срочно отправили в Москву в Первый медицинский институт. Врачи обнаружили, что метастазы распространились на позвоночник. Остановить процесс было уже невозможно.
Актёр умер у себя дома 11 июня 1982 года после проведённой операции и долгого последующего лечения.
Похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.