Виктор Афанасьев родился 2 февраля 1925 года в городе Елец Липецкой области в рабочей семье.

Он получил начальное и среднее образование. В июле 1942 года Виктор был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную армию.
С декабря 1943 года он сражался на фронтах Великой Отечественной войны. К июлю 1944 года Виктор Афанасьев уже командовал отделением взвода пешей разведки 609-го стрелкового полка 139-й стрелковой дивизии 50-й армии 2-го Белорусского фронта. Его имя стало известно благодаря мужеству, проявленному при форсировании реки Неман.
15 июля 1944 года, несмотря на сильный огонь противника, Виктор Афанасьев вместе с группой из шести бойцов переплыл реку Неман в районе деревни Ковши, расположенной к юго-востоку от Гродно, и закрепился на её левом берегу. Он участвовал в отражении контратак немецких войск и удержании захваченного плацдарма. В ходе боя Виктор получил ранение, но не покинул поле боя.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года сержант Виктор Афанасьев был удостоен высокого звания Героя Советского Союза. Он был награжден орденом Ленина и медалью «Золотая Звезда».