Если мобильное приложение «Мой налог» будет плохо работать, например, произойдет сбой, будут ли штрафовать?

Нет, не будут. Эта ситуация описана в законе. Если в мобильном приложении «Мой налог» будет массовый сбой и из-за этого не получится передать чек или заплатить налог, то все можно сделать после того, как сбой устранят, — на следующий день. При этом никаких санкций не будет.
ИСТОЧНИК:
Часть 9 статьи 3 Федерального закона от 27.11.2018 № 422-ФЗ «О проведении эксперимента по установлению специального налогового режима «Налог на профессиональный доход»