ОПРЕДЕЛЕНИЕ - дефиниция (лат. definitio), логич. приём, позволяющий: 1) формулировать критерии отличения изучаемого объекта от др. объектов (т. е. производить спецификацию объекта), а также специфич. способы его построения, употребления; 2) формировать значение вновь вводимого знакового выражения или уточнять значение имеющегося выражения в к.-л. языке (естественном, языке идеографич. символизма, формализов. языках логики). Т. к. результаты изучения объектов отображаются в понятиях, О. иногда рассматривается как формулирование в явной и сжатой форме осн. содержания понятий.
В отличие от др. логич. средств (напр., правил вывода) О. формулируются в процессе науч. исследования в явной форме и составляют важнейшую часть науч. теорий, их фрагментов, более или менее законченных рассуждений.
Все О. подразделяются на явные и неявные. Явными называются О., имеющие структуру Dfd Dfn, где Dfd - то, что определяется, Dfn - то, посредством чего определяется Dfd; а - знак дефинициального равенства (некоторый способ отождествления Dfd и Dfn). В явных О. заключено правило введения Dfd (правило замены Dfn на Dfd) и правило удаления Dfd (правило замены Dfd на Dfn). Неявные О. - это аксиома-тич. О., которые носят круговой характер: в них исходные термины определяются друг через друга и при этом отсутствуют правила введения и удаления для определяемых исходных терминов внутри теории.
Все явные определения подразделяются также на номинальные и реальные. Номинальные О. - О., посредством которых вводятся в язык новые знаковые выражения и уточняются уже существующие. Реальные О. - О., посредством которых специфицируются изучаемые объекты. Наконец, явные О. подразделяются на классификационные (О. через род и видовое отличие) и генетические. В классификационных О. в Dfn указывается область предметов, соответствующая родовому признаку, из состава которой выделяется Dfd по специфич. (видовым) для него признакам [напр., О. «параллелограмм есть четырёхугольник (область, соответствующая родовому признаку), у которого стороны попарно параллельны (видовое отличие)»]. В генетич. О. указываются специфич. свойства для образования, построения Dfd. В логике различают также синтаксич. и семантич. О. Первые - это явные О., по отношению к которым непосредственно применимо правило взаимозаменимости Dfd и Dfn в различных контекстах; вторые - это О., в которых Dfd - некоторое знаковое выражение, a Dfn - обозначаемый им объект (напр., «термин „пятиугольник" употребляется для обозначения многоугольников с пятью сторонами»); такое семантич. О. может быть переведено в синтаксическое (напр., «пятиугольник есть многоугольник с пятью сторонами»).
По отношению к явным аналкгич. О., классич. представителем которых являются О. через род и видовое отличие, формулируются след. правила: 1) правило взаимозаменимости Dfd и Dfn в различных контекстах: если имеется истинный контекст К и если в нём встречается Dfd, а также Dfn некоторого О. Dfd ? Dfn, то они могут быть заменены друг на друга; при этом истинный контекст К останется истинным. Для изолированно рассматриваемых реальных О. через род и видовое отличие это правило формулируется как правило соразмерности понятий Dfd и Dfn: понятия Dfd и Dfn должны иметь один и тот же объём. 2) Правило запрета порочного круга: в явном О. запрещается Dfd определять через Dfn, которое в свою очередь определено через Dfd. Так, нельзя истину определить как верное отражение действительности, если до этого верное отражение действительности было определено как такое, которое приводит к истине. 3) Правило однозначности: в пределах науч. теорий и их фрагментов каждому Dfn должен соответствовать лишь один единств. Dfd (но не наоборот). Это правило исключает из науки явления омонимии и является средством формирования науч. терминологии. 4) Правило непротиворечивости: О. не должно быть противоречивым; введение новых явных О. в теорию не должно приводить к противоречивости теории.
Энгельс Ф., Анти-Дюринг, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 20; его же, Диалектика природы, там же; Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., Соч , т. 2, М., 1978; Котapбиньский Т., Избр. произв., пер спольск., М., 1963, с. 559-64, 627-37; Горский Д. П., О., М., 1974; Попа К., Теория О., пер. с рум., M., 197B.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ, дефиниция (от лат. "definitio" - "предел", "граница") - логическая процедура придания строго фиксированного смысла терминам языка. Т. к. значения терминов зависят от их смыслов, то всякий раз, придавая через определение какой-либо смысл (содержание) языковому выражению, одновременно с этим указывают и его значение (экстенсионал), т. е. в некотором универсуме очерчивается (определяется) граница того класса предметов, которые подпадут под него. Иначе говоря, каждое определение задает не только смысл термина, но и его значение. В повседневной разговорной практике словарный запас языка обычно используется на интуитивном уровне. Подобная ситуация в силу наличия у людей различной интуиции часто ведет к взаимному недопониманию и даже недоразумениям. Поэтому имеется насущная потребность в уточнении значений терминов. Именно эту функцию и выполняют определения. Напр., в толковых и энциклопедических словарях каждый термин посредством его определения получает некую однозначную стандартную трактовку Особенно велико значение четкой и однозначной терминологии в научных исследованиях, где вопросу об определениях уделяется пристальное внимание. Определения широко используются при доказательстве теоретических положений, установлении отношений между различными теориями и т. д. При этом надо учитывать, что для решения различных научных задач одному и тому же термину могут ставиться в соответствие различные смыслы. Так, в повседневной практике смыслы терминов часто строго фиксируются только на момент ведения беседы и не более того. И даже в сфере науки, где терминам стремятся придать устойчивые, постоянные смыслы, нередко возникают ситуации, которые требуют уточнения, переопределения уже ранее определенных терминов. Последнее является следствием постоянного развития и уточнения научного знания, в соответствии с чем трансформируются и определения научных терминов. Всякое определение, независимо от целей и способов его введения, представляет собой констатацию наличия соответствия между языковым выражением и его смыслом. Такого рода констатации всегда являются конвенциями (соглашениями) об употреблении некоторого термина. Поэтому определения не являются предложениями и им нельзя приписывать свойства "быть истинным" или "быть ложным". Можно лишь говорить, что то или иное определение удачно или нет, достигает или не достигает поставленных целей. Определения можно разделить на несколько видов. Одним из наиболее глобальных членений определений является их подразделение на аналитические и синтетические. Это деление является следствием того, что определения выполняют в познании две основные функции. Посредством любого определения: 1) либо вводится в систему знания новый термин, 2) либо раскрывается точный смысл ранее введенного термина. В первом случае говорят, что определение является синтетическим, во втором же случае про определение говорят, что оно является аналитическим.
Другим важным делением является их подразделение на явные и неявные. Явными называются определения, задаваемые лингвистической конструкцией вида: А <-" В. каждая такая конструкция содержит четыре части: А называется определяемой частью, В - определяющей частью, знак "<->" указывает, что выражение А означает то же самое, что и выражение В. В случаях конкретных явных определений вместо знака "о" пишется либо знак "=ор (читается: "равно подефиниции"), либо знак "ац/" (читается: "эквивалентно по де" финиции"). Первый знак употребляется в том случае, когда определяемая часть А является именной конструкцией, а второй в том случае, когда А - высказывательная конструкция. В определяемой части А, которое может быть сложным выражением, всегда присутствует некоторый термин, который и является целью определения. Этот термин называется определяемым термином. В явных определениях определяемым термином является та минимальная часть определяемого выражения А, которая не встречается в определяющей части. Явные определения делятся по разным основаниям на несколько видов. В зависимости от того, к какой языковой категории относится определяемый термин, различают следующие виды явных определений: определение имени, т. е. сингулярного термина; универсалии, т. е. обобщающего термина; высказывательной формы, в частности, предикатора; предметной функции. Частным случаем определения имени являются определение через гипостазирование, с помощью которого раскрывается содержание собственных имен для свойств, отношений и функций, напр., таких, как "теплопроводность", "краснота", а также определение через абстракцию. Примером первого определения является выражение: "отцовство =of/ДVxVy(A(x, у) s (Мужчина(х) & Родителях, у))", задающее смысл абстрактного имени "отцовство". Примером второго определения является выражение: "вес = of о^VxVy (Уравнивают весы(х, у) =/(х) =Лу)", которое выражает мысль о том, что термин "вес" следует понимать как знак той самой функциональной характеристики, соответствующие величины которой для любых χ и у будут равны тогда и только тогда, когда эти предметы уравновешивают чаши весов.
В зависимости от характера определяющей части различают: генетические определения, в которых в определяющей части указывается на способ порождения (образования) предметов; целевые определения, в которых указывается на то, как используется предмет, какие функции он выполняет, для достижения каких целей он применяется; квалифицирующие, в которых фиксируются, что предмет представляет собой, т. е. фиксируются какие-то его структурные особенности, атрибуты, а также особенности внешнего вида; перечислительные определения, в которых просто перечисляются те предметы, которые подпадают под определяемый термин; операциональные определения, в которых указывают на некоторую проверочную процедуру, осуществляя которую можно узнать, подпадает ли произвольный предмет из рода U под данный термин или нет. Последнего рода определения вводят в теорию т. н. диспозиционные предикаторы, обозначающие некоторые скрытые качества предметов, наличие которых приводит к существованию у них некоторой предрасположенности (диспозиции) реагировать определенным образом на внешнее воздействие. Такими предикаторами являются, напр., "растворимый", "электропроводный", "хрупкий" и многие другие. Операциональные определения широко используются в физике для задания физических величин.
Явные определения обладают одним важным свойством - определяемые и определяющие части могут в любом контексте замещаться друг на друга, т. е. для них верно следующее правило; C<->D K(C)<->K(C:D) называемое правилом замены по определению (дефиниции). Запись K(C:D) означает, что в контексте К(С) некоторые или все вхождения выражения С меняются на D.
Неявные определения - это определения, задаваемые лингвистической конструкцией вида: Аестьто, чтоудовлетворяет условиям: Β), Вг,..., Вп. Для всех неявных определений имеют место следующие особенности: 1) условия Β], Вз,..., Bu представляют собой предложения, 2) определяемый термин - это то минимальное выражение, которое входит в каждое определяющее условие В ι, Вз,..., Вп, что не влечет тем не менее тавтологичности дефиниций, т. к. в дефинициях этого сорта определяющая часть (условия В ),Вз, ...,Вп) не приравнивается выражению А; 3) в силу сказанного для неявных определений не действует правило замены по дефиниции.
Неявные определения делятся на индуктивные, рекурсивные и аксиоматические. Примером индуктивного определения является определение натурального числа: 1) 0 есть натуральное число. 2) Если η - натуральное число, то η' - натуральное число. 3) Ничто иное не есть натуральное число. Суть таких определений состоит в следующем. Если нам требуется задать класс предметов, подпадающих под некоторый термин, то мы прямо объявляем некоторые предметы элементами этого класса. Данный пункт определения называется базисом индукции. После этого все остальные предметы, входящие в класс, порождаются с помощью некоторых процедур. Такой пункт определения называется индуктивным шагом. 3-й пункт определения ограничивает класс натуральных чисел только теми объектами, которые задаются первыми двумя пунктами. В общем случае в пункте, задающем базис индукции, может указываться не один предмет, а много предметов, и даже бесконечное их число. С другой стороны, в пунктах, задающих индуктивные шаги, может использоваться не одна порождающая операция, как это имеет место в приведенном примере, а несколько операций. Именно с такой ситуацией мы сталкиваемся в индуктивном определении формул логики высказываний. Здесь в базисе индукции любая пропозициональная переменная, а их число бесконечно, объявляется формулой. Порождающими же процедурами в этом случае являются процедуры применения логических констант -ι, &, ν,..., η кранее построенным формулам.
Рекурсивные определения похожи на индуктивные, но применяются для задания не классов предметов, а некоторых функций. Примером рекурсивного определения является следующее определение сложения: l)x+0=гx.2)x+y/=(x+ у)'. Суть этого определения такова. Понимание некоторой функции состоит в знании ее значений для определенных значений аргументов. Именно это и позволяет установить рекурсивное определение сложения. Действительно, 1-й пункт, который называется базисом рекурсии, говорит, что значение функции χ + у равно х, если у = 0. 2-й пункт, который называется рекурсией, говорит, что если мы хотим вычислить значение χ + /, где у' - число, следующее за у, то надо вычислить для этого у, чему равно χ + у, и взять число, следующее за χ + у
Еще одна разновидность неявных определений - аксиоматические, посредством которых некоторый термин определяется путем указания той совокупности аксиом, в которой он содержится. С этой точки зрения аксиомы любой системы являются синтетическими определениями тех терминов, которые в них входят.
Часто говорят о некоторой контекстной зависимости определяемого термина. При этом сам термин "контекстная зависимость" понимается в двух различных смыслах. С одной стороны, речь идет о получении некоторого неявного знания об интересующем нас термине из рассмотрения некоторого конкретного контекста, в состав которого он входит. В этом случае понимание смысла контекста, позволяет предположить и возможное значение соответствующего термина. С другой стороны, речь идет об определении термина посредством определения всех контекстов, в состав которых он входит. Чтобы задать эти контексты, используют соответствующий метаязык. В первом случае говорят об определении через контекст. Во втором - о контекстуальном определении. Все определения делятся также на реальные и номинальные. При этом определение считается реальным, если значением определяемого термина являются реально (материально) существующие предметы или их характеристики (свойства и отношения). Определение считается номинальным (от лат. nomen - название, имя), если значением определяемого термина являются предметы реально (материально) не существующие, а также их характеристики.
Почти все определения относятся К числу родо-видовых, т. е. к определениям через указание на род и видовое отличие, т. К. при формальной записи определений почти любая дефиниция содержит некоторые переменные, пробегающие По какому-то универсуму. Последний как раз и является тем родом, внутри которого с помощью видового отличия выделяются определяемые объекты. Однако среди определений имеются и такие, которые нельзя отнести к родо-видовым. Это так называемые фундаментальные индуктивные определения. Дело заключается в том, что характеристика некоторого определения как родо-видового предполагает, что род уже имеется и потому остается только с помощью видового отличия в этом роде выделить класс определяемых предметов. Однако фундамепталыше индуктивные определения не предполагают никакого заранее данного универсума, напротив, они сами строят универсум рассуждения. Примером фундаментального определения является выше рассмотренное определение натурального числа. К определениям предъявляют различного рода требования, соблюдение которых гарантирует корректность этой Логической операции. Они распадаются на требования общего характера, которые применяются ко всем определениям, и требования, которые должны выполняться для отдельных их видов.
Всякое определение должно быть ясным и четким. Это означает, во-первых, что термины, посредством которых разъясняется смысл определяемого термина, сами должны быть осмысленными выражениями. Если смыслы этих терминов не ясны, не понятны, то определение не достигает основной своей познавательной цели. Во-вторых, это означает, что в определении надо указывать лишь то, что необходимо и достаточно для задания смысла термина, т. е. в определении не должно быть ничего лишнего. Требование ясности и четкости определений заставляет нас одни термины определять посредством других, а эти последние в СБОЮ очередь определять Через некоторые иные термины. В науке это приводит к построению системы взаимосвязанных определений. К этим совокупностям определений предъявляется требование - они не должны содержать порочного круга, т. е. не должно возникать ситуаций, когда термин В, посредством которого определяется термин А, в конечном итоге сам определяется через термин А. К явным определениям предъявляется требование, состоящее в том, что определяемый термин из определяемой части А не должен встречаться в определяющей части В. Если явное определение таким свойством не обладает, то оно считается ошибочным. Про такое определение говорят, что оно является тавтологичным, т. е. определяет то же через то же, а тем самым не несет никакой новой информации об употреблении терминов. Является тавтологичным, напр., явное определение множества как совокупности любых предметов, т. к. определяемый термин "множество" входит в определяющую часть, где слово "совокупность" есть просто его синоним.
Еще одним требованием является требование соразмерности, т. е. класс предметов, который традиционно считается подпадающим под определяемый термин, должен совпасть с тем классом, который задается определяющей частью.
Для всех явных определений при их формальной записи на языке, скажем, исчисления предикатов должны выполняться также следующие требования согласованности: 1) свободные переменные, входящие в А и В, должны быть одинаковыми, 2) должны совпадать типы этих переменных (напр., одинаковые предикатные переменные должны быть и одинаковой местности), 3) тип выражения А должен совпадать с типом выражения В, т. е. если А - имя, то и В должно быть именем, если А - высказывательная форма, то и В должно быть высказывательной формой и т. д.
Лит.: Горский Д. П. Определение. М., 1974; Попа К. Теория определения. М., 1976; Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики. 1994.
ЭТИКА АКСИОЛОГИЯ ОБЩЕСТВО ЛИЧНОСТЬ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ(ДЕФИНИЦИЯ)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ - дефиниция (лат. definitio), логич. приём, позволяющий: 1) формулировать критерии отличения изучаемого объекта от др. объектов (т. е. производить спецификацию объекта), а также специфич. способы его построения, употребления; 2) формировать значение вновь вводимого знакового выражения или уточнять значение имеющегося выражения в к.-л. языке (естественном, языке идеографич. символизма, формализов. языках логики). Т. к. результаты изучения объектов отображаются в понятиях, О. иногда рассматривается как формулирование в явной и сжатой форме осн. содержания понятий.В отличие от др. логич. средств (напр., правил вывода) О. формулируются в процессе науч. исследования в явной форме и составляют важнейшую часть науч. теорий, их фрагментов, более или менее законченных рассуждений.
Все О. подразделяются на явные и неявные. Явными называются О., имеющие структуру Dfd Dfn, где Dfd - то, что определяется, Dfn - то, посредством чего определяется Dfd; а - знак дефинициального равенства (некоторый способ отождествления Dfd и Dfn). В явных О. заключено правило введения Dfd (правило замены Dfn на Dfd) и правило удаления Dfd (правило замены Dfd на Dfn). Неявные О. - это аксиома-тич. О., которые носят круговой характер: в них исходные термины определяются друг через друга и при этом отсутствуют правила введения и удаления для определяемых исходных терминов внутри теории.
Все явные определения подразделяются также на номинальные и реальные. Номинальные О. - О., посредством которых вводятся в язык новые знаковые выражения и уточняются уже существующие. Реальные О. - О., посредством которых специфицируются изучаемые объекты. Наконец, явные О. подразделяются на классификационные (О. через род и видовое отличие) и генетические. В классификационных О. в Dfn указывается область предметов, соответствующая родовому признаку, из состава которой выделяется Dfd по специфич. (видовым) для него признакам [напр., О. «параллелограмм есть четырёхугольник (область, соответствующая родовому признаку), у которого стороны попарно параллельны (видовое отличие)»]. В генетич. О. указываются специфич. свойства для образования, построения Dfd. В логике различают также синтаксич. и семантич. О. Первые - это явные О., по отношению к которым непосредственно применимо правило взаимозаменимости Dfd и Dfn в различных контекстах; вторые - это О., в которых Dfd - некоторое знаковое выражение, a Dfn - обозначаемый им объект (напр., «термин „пятиугольник" употребляется для обозначения многоугольников с пятью сторонами»); такое семантич. О. может быть переведено в синтаксическое (напр., «пятиугольник есть многоугольник с пятью сторонами»).
По отношению к явным аналкгич. О., классич. представителем которых являются О. через род и видовое отличие, формулируются след. правила: 1) правило взаимозаменимости Dfd и Dfn в различных контекстах: если имеется истинный контекст К и если в нём встречается Dfd, а также Dfn некоторого О. Dfd ? Dfn, то они могут быть заменены друг на друга; при этом истинный контекст К останется истинным. Для изолированно рассматриваемых реальных О. через род и видовое отличие это правило формулируется как правило соразмерности понятий Dfd и Dfn: понятия Dfd и Dfn должны иметь один и тот же объём. 2) Правило запрета порочного круга: в явном О. запрещается Dfd определять через Dfn, которое в свою очередь определено через Dfd. Так, нельзя истину определить как верное отражение действительности, если до этого верное отражение действительности было определено как такое, которое приводит к истине. 3) Правило однозначности: в пределах науч. теорий и их фрагментов каждому Dfn должен соответствовать лишь один единств. Dfd (но не наоборот). Это правило исключает из науки явления омонимии и является средством формирования науч. терминологии. 4) Правило непротиворечивости: О. не должно быть противоречивым; введение новых явных О. в теорию не должно приводить к противоречивости теории.
Энгельс Ф., Анти-Дюринг, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 20; его же, Диалектика природы, там же; Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., Соч , т. 2, М., 1978; Котapбиньский Т., Избр. произв., пер спольск., М., 1963, с. 559-64, 627-37; Горский Д. П., О., М., 1974; Попа К., Теория О., пер. с рум., M., 197B.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ, дефиниция (от лат. "definitio" - "предел", "граница") - логическая процедура придания строго фиксированного смысла терминам языка. Т. к. значения терминов зависят от их смыслов, то всякий раз, придавая через определение какой-либо смысл (содержание) языковому выражению, одновременно с этим указывают и его значение (экстенсионал), т. е. в некотором универсуме очерчивается (определяется) граница того класса предметов, которые подпадут под него. Иначе говоря, каждое определение задает не только смысл термина, но и его значение. В повседневной разговорной практике словарный запас языка обычно используется на интуитивном уровне. Подобная ситуация в силу наличия у людей различной интуиции часто ведет к взаимному недопониманию и даже недоразумениям. Поэтому имеется насущная потребность в уточнении значений терминов. Именно эту функцию и выполняют определения. Напр., в толковых и энциклопедических словарях каждый термин посредством его определения получает некую однозначную стандартную трактовку Особенно велико значение четкой и однозначной терминологии в научных исследованиях, где вопросу об определениях уделяется пристальное внимание. Определения широко используются при доказательстве теоретических положений, установлении отношений между различными теориями и т. д. При этом надо учитывать, что для решения различных научных задач одному и тому же термину могут ставиться в соответствие различные смыслы. Так, в повседневной практике смыслы терминов часто строго фиксируются только на момент ведения беседы и не более того. И даже в сфере науки, где терминам стремятся придать устойчивые, постоянные смыслы, нередко возникают ситуации, которые требуют уточнения, переопределения уже ранее определенных терминов. Последнее является следствием постоянного развития и уточнения научного знания, в соответствии с чем трансформируются и определения научных терминов. Всякое определение, независимо от целей и способов его введения, представляет собой констатацию наличия соответствия между языковым выражением и его смыслом. Такого рода констатации всегда являются конвенциями (соглашениями) об употреблении некоторого термина. Поэтому определения не являются предложениями и им нельзя приписывать свойства "быть истинным" или "быть ложным". Можно лишь говорить, что то или иное определение удачно или нет, достигает или не достигает поставленных целей. Определения можно разделить на несколько видов. Одним из наиболее глобальных членений определений является их подразделение на аналитические и синтетические. Это деление является следствием того, что определения выполняют в познании две основные функции. Посредством любого определения: 1) либо вводится в систему знания новый термин, 2) либо раскрывается точный смысл ранее введенного термина. В первом случае говорят, что определение является синтетическим, во втором же случае про определение говорят, что оно является аналитическим.
Другим важным делением является их подразделение на явные и неявные. Явными называются определения, задаваемые лингвистической конструкцией вида: А <-" В. каждая такая конструкция содержит четыре части: А называется определяемой частью, В - определяющей частью, знак "<->" указывает, что выражение А означает то же самое, что и выражение В. В случаях конкретных явных определений вместо знака "о" пишется либо знак "=ор (читается: "равно подефиниции"), либо знак "ац/" (читается: "эквивалентно по де" финиции"). Первый знак употребляется в том случае, когда определяемая часть А является именной конструкцией, а второй в том случае, когда А - высказывательная конструкция. В определяемой части А, которое может быть сложным выражением, всегда присутствует некоторый термин, который и является целью определения. Этот термин называется определяемым термином. В явных определениях определяемым термином является та минимальная часть определяемого выражения А, которая не встречается в определяющей части. Явные определения делятся по разным основаниям на несколько видов. В зависимости от того, к какой языковой категории относится определяемый термин, различают следующие виды явных определений: определение имени, т. е. сингулярного термина; универсалии, т. е. обобщающего термина; высказывательной формы, в частности, предикатора; предметной функции. Частным случаем определения имени являются определение через гипостазирование, с помощью которого раскрывается содержание собственных имен для свойств, отношений и функций, напр., таких, как "теплопроводность", "краснота", а также определение через абстракцию. Примером первого определения является выражение: "отцовство =of/ДVxVy(A(x, у) s (Мужчина(х) & Родителях, у))", задающее смысл абстрактного имени "отцовство". Примером второго определения является выражение: "вес = of о^VxVy (Уравнивают весы(х, у) =/(х) =Лу)", которое выражает мысль о том, что термин "вес" следует понимать как знак той самой функциональной характеристики, соответствующие величины которой для любых χ и у будут равны тогда и только тогда, когда эти предметы уравновешивают чаши весов.
В зависимости от характера определяющей части различают: генетические определения, в которых в определяющей части указывается на способ порождения (образования) предметов; целевые определения, в которых указывается на то, как используется предмет, какие функции он выполняет, для достижения каких целей он применяется; квалифицирующие, в которых фиксируются, что предмет представляет собой, т. е. фиксируются какие-то его структурные особенности, атрибуты, а также особенности внешнего вида; перечислительные определения, в которых просто перечисляются те предметы, которые подпадают под определяемый термин; операциональные определения, в которых указывают на некоторую проверочную процедуру, осуществляя которую можно узнать, подпадает ли произвольный предмет из рода U под данный термин или нет. Последнего рода определения вводят в теорию т. н. диспозиционные предикаторы, обозначающие некоторые скрытые качества предметов, наличие которых приводит к существованию у них некоторой предрасположенности (диспозиции) реагировать определенным образом на внешнее воздействие. Такими предикаторами являются, напр., "растворимый", "электропроводный", "хрупкий" и многие другие. Операциональные определения широко используются в физике для задания физических величин.
Явные определения обладают одним важным свойством - определяемые и определяющие части могут в любом контексте замещаться друг на друга, т. е. для них верно следующее правило; C<->D K(C)<->K(C:D) называемое правилом замены по определению (дефиниции). Запись K(C:D) означает, что в контексте К(С) некоторые или все вхождения выражения С меняются на D.
Неявные определения - это определения, задаваемые лингвистической конструкцией вида: Аестьто, чтоудовлетворяет условиям: Β), Вг,..., Вп. Для всех неявных определений имеют место следующие особенности: 1) условия Β], Вз,..., Bu представляют собой предложения, 2) определяемый термин - это то минимальное выражение, которое входит в каждое определяющее условие В ι, Вз,..., Вп, что не влечет тем не менее тавтологичности дефиниций, т. к. в дефинициях этого сорта определяющая часть (условия В ),Вз, ...,Вп) не приравнивается выражению А; 3) в силу сказанного для неявных определений не действует правило замены по дефиниции.
Неявные определения делятся на индуктивные, рекурсивные и аксиоматические. Примером индуктивного определения является определение натурального числа: 1) 0 есть натуральное число. 2) Если η - натуральное число, то η' - натуральное число. 3) Ничто иное не есть натуральное число. Суть таких определений состоит в следующем. Если нам требуется задать класс предметов, подпадающих под некоторый термин, то мы прямо объявляем некоторые предметы элементами этого класса. Данный пункт определения называется базисом индукции. После этого все остальные предметы, входящие в класс, порождаются с помощью некоторых процедур. Такой пункт определения называется индуктивным шагом. 3-й пункт определения ограничивает класс натуральных чисел только теми объектами, которые задаются первыми двумя пунктами. В общем случае в пункте, задающем базис индукции, может указываться не один предмет, а много предметов, и даже бесконечное их число. С другой стороны, в пунктах, задающих индуктивные шаги, может использоваться не одна порождающая операция, как это имеет место в приведенном примере, а несколько операций. Именно с такой ситуацией мы сталкиваемся в индуктивном определении формул логики высказываний. Здесь в базисе индукции любая пропозициональная переменная, а их число бесконечно, объявляется формулой. Порождающими же процедурами в этом случае являются процедуры применения логических констант -ι, &, ν,..., η кранее построенным формулам.
Рекурсивные определения похожи на индуктивные, но применяются для задания не классов предметов, а некоторых функций. Примером рекурсивного определения является следующее определение сложения: l)x+0=гx.2)x+y/=(x+ у)'. Суть этого определения такова. Понимание некоторой функции состоит в знании ее значений для определенных значений аргументов. Именно это и позволяет установить рекурсивное определение сложения. Действительно, 1-й пункт, который называется базисом рекурсии, говорит, что значение функции χ + у равно х, если у = 0. 2-й пункт, который называется рекурсией, говорит, что если мы хотим вычислить значение χ + /, где у' - число, следующее за у, то надо вычислить для этого у, чему равно χ + у, и взять число, следующее за χ + у
Еще одна разновидность неявных определений - аксиоматические, посредством которых некоторый термин определяется путем указания той совокупности аксиом, в которой он содержится. С этой точки зрения аксиомы любой системы являются синтетическими определениями тех терминов, которые в них входят.
Часто говорят о некоторой контекстной зависимости определяемого термина. При этом сам термин "контекстная зависимость" понимается в двух различных смыслах. С одной стороны, речь идет о получении некоторого неявного знания об интересующем нас термине из рассмотрения некоторого конкретного контекста, в состав которого он входит. В этом случае понимание смысла контекста, позволяет предположить и возможное значение соответствующего термина. С другой стороны, речь идет об определении термина посредством определения всех контекстов, в состав которых он входит. Чтобы задать эти контексты, используют соответствующий метаязык. В первом случае говорят об определении через контекст. Во втором - о контекстуальном определении. Все определения делятся также на реальные и номинальные. При этом определение считается реальным, если значением определяемого термина являются реально (материально) существующие предметы или их характеристики (свойства и отношения). Определение считается номинальным (от лат. nomen - название, имя), если значением определяемого термина являются предметы реально (материально) не существующие, а также их характеристики.
Почти все определения относятся К числу родо-видовых, т. е. к определениям через указание на род и видовое отличие, т. К. при формальной записи определений почти любая дефиниция содержит некоторые переменные, пробегающие По какому-то универсуму. Последний как раз и является тем родом, внутри которого с помощью видового отличия выделяются определяемые объекты. Однако среди определений имеются и такие, которые нельзя отнести к родо-видовым. Это так называемые фундаментальные индуктивные определения. Дело заключается в том, что характеристика некоторого определения как родо-видового предполагает, что род уже имеется и потому остается только с помощью видового отличия в этом роде выделить класс определяемых предметов. Однако фундамепталыше индуктивные определения не предполагают никакого заранее данного универсума, напротив, они сами строят универсум рассуждения. Примером фундаментального определения является выше рассмотренное определение натурального числа. К определениям предъявляют различного рода требования, соблюдение которых гарантирует корректность этой Логической операции. Они распадаются на требования общего характера, которые применяются ко всем определениям, и требования, которые должны выполняться для отдельных их видов.
Всякое определение должно быть ясным и четким. Это означает, во-первых, что термины, посредством которых разъясняется смысл определяемого термина, сами должны быть осмысленными выражениями. Если смыслы этих терминов не ясны, не понятны, то определение не достигает основной своей познавательной цели. Во-вторых, это означает, что в определении надо указывать лишь то, что необходимо и достаточно для задания смысла термина, т. е. в определении не должно быть ничего лишнего. Требование ясности и четкости определений заставляет нас одни термины определять посредством других, а эти последние в СБОЮ очередь определять Через некоторые иные термины. В науке это приводит к построению системы взаимосвязанных определений. К этим совокупностям определений предъявляется требование - они не должны содержать порочного круга, т. е. не должно возникать ситуаций, когда термин В, посредством которого определяется термин А, в конечном итоге сам определяется через термин А. К явным определениям предъявляется требование, состоящее в том, что определяемый термин из определяемой части А не должен встречаться в определяющей части В. Если явное определение таким свойством не обладает, то оно считается ошибочным. Про такое определение говорят, что оно является тавтологичным, т. е. определяет то же через то же, а тем самым не несет никакой новой информации об употреблении терминов. Является тавтологичным, напр., явное определение множества как совокупности любых предметов, т. к. определяемый термин "множество" входит в определяющую часть, где слово "совокупность" есть просто его синоним.
Еще одним требованием является требование соразмерности, т. е. класс предметов, который традиционно считается подпадающим под определяемый термин, должен совпасть с тем классом, который задается определяющей частью.
Для всех явных определений при их формальной записи на языке, скажем, исчисления предикатов должны выполняться также следующие требования согласованности: 1) свободные переменные, входящие в А и В, должны быть одинаковыми, 2) должны совпадать типы этих переменных (напр., одинаковые предикатные переменные должны быть и одинаковой местности), 3) тип выражения А должен совпадать с типом выражения В, т. е. если А - имя, то и В должно быть именем, если А - высказывательная форма, то и В должно быть высказывательной формой и т. д.
Лит.: Горский Д. П. Определение. М., 1974; Попа К. Теория определения. М., 1976; Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики. 1994.