Действительно ли математика так необходима программисту?

Да, это действительно так, но для старта в профессии будет достаточно базовых знаний, которые получают в школе. Главное ― уметь совершать простые математические действия: умножение, деление, сложение и вычитание.
В наше время программированию малышей учат даже в начальной школе. Разумеется, у них еще нет глубоких познаний в математике. Несмотря на это, они усваивают программу, им ничего не мешает.
Если же вы мечтаете стать настоящим профессионалом и построить карьеру, то постепенно вам придется приобрести углубленные познания в математике.
ВАЖНО: программисты бывают разные. Например, для создания сайтов в большинстве случае углубленные знания в математике могут не потребоваться. Все не так категорично.