Советский композитор, хоровой дирижер, хормейстер и педагог Борис Александров родился 4 августа (по др.

источникам – 02 августа) 1905 года.
С 1912 года пел в хоре отца (композитор и дирижер Александр Александров), с 1918 – в хоре Большого театра. Затем руководил различными московскими музыкальными клубами. Закончил курсы изобразительного искусства, Музыкальный техникум имени А. Н. Скрябина, а в 1929 году – МГК имени П. И. Чайковского по классу композиции Р. М. Глиэра.
В августе 1941 года отъезжавшие на фронт с платформ Белорусского вокзала Москвы солдаты впервые услышали написанную Александром Александровым песню «Священная война», которую исполнял оркестр под руководством сына автора песни – дирижера Бориса Александрова.
В 1942 году Борис Александров сам организовал и до 1946 был художественным руководителем Ансамбля советской песни Всесоюзного радио.
Выезжал с ним на различные участки фронта. В репертуар вошло около ста песен, среди которых «Красная Армия – Советская Армия», «Да здравствует наша держава», «Песня о России», «Шли солдаты», «Песня Победы» и многие другие.
После смерти отца Борис Александров стал его преемником на посту начальника и художественного руководителя Академического дважды Краснознаменного ансамбля песни и пляски Советской Армии имени А. В. Александрова. До 1987 года продолжал дело своего отца, успешно управляя ансамблем песни и пляски, получившим мировое признание.
17 июня (по др. источникам – 16 июня) 1994 года Борис Александров умер.