Родился 28 мая 1924 года в Ленинграде.

Закончил 10 классов при ЛГК имени Н. А. Римского-Корсакова.
В 1941 году был принят в консерваторию без экзаменов. Во время войны находился в блокадном Ленинграде, играл в оркестрах, оставшихся в осаждённом городе.
В конце 1943 года Михаил Носырев в возрасте девятнадцати лет был репрессирован, приговорен Военным трибуналом к расстрелу. Смертную казнь заменили десятью годами лагерей. В Воркутинском музыкально-драматическом театре был концертмейстером и дирижёром.
После освобождения Михаил Носырев работал в Коми республиканском театре драмы (город Сыктывкар), где дирижировал оркестром, сочинял музыку к театральным постановкам. Женился на поэтессе, известной воронежской журналистке Эмме Моисеевне Носыревой.
В 1958 году Носырева пригласили на работу дирижёром Воронежского государственного театра музыкальной комедии (позднее государственного театра оперы и балета). За 23 года с его участием были поставлены десятки оперных и балетных спектаклей. Здесь были созданы все его выдающиеся произведения: балеты, симфонии, инструментальные концерты. Балет «Песнь торжествующей любви», написанный композитором по одноимённой повести И. С. Тургенева, шёл на сцене Воронежского театра около двадцати лет.
В 1967 году он стал членом СК СССР. Рекомендацию для вступления дал ему Д. Д. Шостакович.
Трагически ушёл из жизни 24 марта 1981 года. Похоронен в Воронеже на Юго-Западном кладбище.
Полностью реабилитирован Верховным судом СССР в 1988 году посмертно.