Детство любимого артиста прошло в довоенной Москве, он родился 2 сентября 1926 года в хорошей дружной семье.

Сердобольная мама часто приносила в дом замерзших и голодных котят, ежат и птенчиков, а Евгений с братом заботились о зверушках, приучаясь к доброте и отзывчивости.
Евгений рос добрым и веселым ребенком, он любил кататься на коньках, собирал марки, а в цирке смеялся, так что зрители не знали на кого смотреть, на него или на клоунов. Помимо родного брата, в их семье была приемная девочка сирота Нина, ребята жили дружно и весело.
Когда Евгений учился в четвертом классе к ним в школу пришел режиссер, который искал толстого и неуклюжего смешного мальчишку и выбор пал на Леонова. В кино он тогда не попал, не прошёл пробы, но это случай пробудил в мальчике природный артистизм и мечту об актерстве. Евгений начал с большим интересом и усердием заниматься в школьном драматическом кружке.
Когда мечта Евгения исполнилась, и он попал в театр, поначалу он играл круглых милых увальней, и, глядя с улыбкой на этих толстых чудаков, тогдашний зритель и не подозревал, что это свои первые шаги в постижении глубин актерского мастерства делает в будущем великий трагикомический актер.