ABCD - квадрат.

Коли выкладываете решение , значит , хотите , чтоб его понимали . Пл. ВКДС = половине произведения диагоналей . Как вычислили КС ? Есть теорема ?

Про теорему не знаю. Взгляните на этот чертёж. КС=⅔АС. Расписывать доказательство у меня нет сейчас времени. Если Вы на этом настаиваете, я сделаю это позже.

Поняла . Спасибо .

Спасибо за оценку. Хотелось найти другое решение, без всяких коэффициентов подобия. Конечно, можно было бы и не загромождать чертёж, а просто просчитать нижнюю левую часть чертежа, и провести аналогию на верхнюю правую. Думаю, у этой задачи есть ещё и другое решение, и возможно не одно. Но над этим надо думать, да и уже много чего подзабылось, даже самого простого из школьной программы.

Можно воспользоваться ещё одним свойством пересечения медиан внутри треугольника, таким, как соотношение их деления в общей точке пересечения – 2/1. Из которого видно соотношение площадей всей серой фигуры (четырёхугольника), и примыкающего к нему оранжевого треугольника, которые совместно, составляют половину площади общего искомого квадрата ABCD.

Солидарна с вашими решениями задачи.

1. Треугольники BKE, BKG, DKF, DKH равны.
Следовательно АGKF - квадрат, т.е. AF=KF.
Поэтому AF/DF=AN/AD=1/2.
2. Меняем местами оранжевый треугольник BKE и серый DKF. Получаем оранжевый прямоугольник DCEF и серый ABEF.
2. Отношение их нижних сторон AF/DF=1/2, а боковых одинакова. Значит площадь оранжевого прямоугольника DCEF в 2 раза больше серого ABEF.
Т.е. площадь серого прямоугольника в 2 раза меньше оранжевого.
А общая площадь квадрата ABCD=4см.кв.+4см.кв./2=6см.кв.

Грамотно... "Поменять местами..." - понравился этот ход !