Чему равен диаметр этой окружности (или круга)?

не, я тупой в вашем решении не разберусь: D = A / B × 2

А в этом разберётесь?

тут да, но решения должны быть как можно проще.

Проше некуда. Всего одно уравнение.

я думаю моё решение более открыто для понимания.

Пожалуйста!

Формула радиуса окружности,вписанной в прямоугольный треугольник: r = (a+b-c)/2; D = 2r = a+b-c = 4+4-4√2 = 8 - 4√2

На листочке в клеточку, направленном Вами в 07:44 сего дня, справа от чертежа во второй строке написано:
EB²=BC×BD.
Тогда как верно было бы:
2EB=BD–BC.
И лишь в этом случае Ваша третья строка (где BC=2V2–2R) будет логически связана со второй. Иначе, вторая строка является непонятно чем.

Вот это – красивое геометрическое доказательство, тогда как г-да С.Поляков и В.Устинович пришли к этому преимущественно путем алгебры

Судя по Вашим комментариям, у Вас смутное представление об алгебре, как впрочем, и о геометрии.

Да, моё образование далеко от естественно-научного, я в этом лишь любитель, но мне очень не нравится, когда кто-то пытается выдать за истину ошибочные суждения, при этом ни капли не признаваясь в их допущении (допущении ошибок и описок).

Что и требовалось доказать.

Что Вы имеете ввиду?
Если речь идет о том, что я не математик, то это не нуждается в доказывании, ибо я этого не отрицаю.
Если же речь идет о том, что нехороший человек – это тот, кто вводит людей в заблуждение своими неловкими описками, нисколько не признает их и, вдобавок, пишет уязвленные комментарии, то, да, это действительно требовалось доказать.

Дальнейшую дискуссию считаю просто бесполезной, поэтому лучше промолчу.

На Вашем месте я бы извинился, но, учитывая Ваш возраст, я сам извиняюсь перед Вами, так как наше советское воспитание требует уважения к старшим (что бы не случилось и как бы там ни было).