Задачи на четность чисел.

1) Докажите, что нельзя подобрать 5 нечётных чисел, сумма которых равна 100.
2) Имеется 9 листов бумаги. Некоторые из них разорвали на 3 или 5 частей. Некоторые из образовавшихся частей снова разорвали на 3 или 5 частей и так несколько раз. Можно ли после нескольких шагов получить 100 частей?
3) Чётна или нечётна сумма всех натуральных чисел от 1 до 2019?
4) Докажите, что сумма двух последовательных нечетных чисел делится на 4.
5) Можно ли соединить 13 городов дорогами так, чтобы из каждого города выходило ровно 5 дорог?
6) Директор школы в своём отчёте написал, что в школе 788 учащихся, причём мальчиков на 225 больше, чем девочек. Но проверяющий инспектор сразу сообщил, что в отчёте допущена ошибка. Как он рассуждал?
7) Записано четыре числа: 0; 0; 0; 1. За один ход разрешается прибавить 1 к любым двум из этих чисел. Можно ли за несколько ходов получить 4 одинаковых числа?
8) Хозяйка купила общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровала все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Щенок Антошка выгрыз из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 1990?