Пальцы На одной руке пять пальцев, на другой — тоже пять, две руки — десять. Считать люди учились, используя в качестве инструмента собственное тело. На пальцах считали свои богатства пещерные кроманьонцы верхнего палеолита. Индейцы майя, жившие на полуострове Юкатан, включили в систему счета ноги и получилась двадцатеричная система счисления. Двенадцатеричная и шестидесятеричные системы возникли из счета по фалангам пальцев. На четырех пальцах одной руки 12 фаланг, их считали прикосновением большого пальца. Каждое касание принималось за единицу. При шестидесятеричной системе большой палец несколько раз подряд касался всех фаланг. После каждого цикла касаний надо было загибать один палец второй руки. Римский поэт Квинтилиан говорил, что необразованного человека выдает неумение правильно показать числа на пальцах.
На Руси счет на пальцах начинали с загибания мизинца левой руки и так до загнутого большого пальца правой руки. Русские купцы на ярмарках использовали пальцевый счет при умножении чисел от 6 до 9. Таблицу умножения до 5 полагалось знать наизусть. В Новгородской республике в XII–XV веках считали дюжинами. Счет вели большим пальцем по фалангам остальных четырех пальцев правой руки. При достижении 12 считающий загибал один палец на противоположной руке. По достижении числа 60 (пять дюжин) все пальцы руки, фиксировавшей дюжины, оказывались сжатыми в кулак. Дюжинами в России вплоть до XX века считали пишущие перья, карандаши, тетради, сервизы посуды и мебели составляли из 12 предметов.
Древнекитайская система счета на обеих руках была основана на символике пальцев и была очень сложной, но позволяла показывать числа от 1 до 99 999 999. Фалангам пальцев обеих рук задавались цифровые значения от 1 до 9, и у каждого пальца была собственная разрядность: указательный палец на правой руке означал единицу, средний — десятки, безымянный — сотни и т. д.
Счетные предметы: камень, узел, зарубка Самая древняя система счета — единичная, или унарная, с одной цифрой — единицей. Единицей может быть камень, узел, костяшка, зарубка. В 1937 году неподалеку от деревни Дольни-Вестонице в Чехии ученые нашли лучевую кость молодого волка с 55 зарубками, возраст находки оказался более 5 тысяч лет. Зарубки на кости волка — одна из самых древних записей числа с помощью унарной системы счета. Унарная система счета — это и детские палочки для обучения счету, и зарубки Робинзона Крузо на дереве.
Запись счета Шумеры, жившие в Месопотамии в IV—III до н. э., для ведения счета использовали фишки-токены с символами в виде клиньев. Каждый токен обозначал один объект, например корову или барана, токены складывали в глиняный контейнер и запечатывали печатью владельца. В клинописной записи фиксировалось число конкретных объектов. В Вавилоне числа записывали всего двумя знаками. Вертикальный клин обозначал единицу, горизонтальный — десятки внутри шестидесятеричного разряда. У древних греков была алфавитная запись чисел, цифры обозначались первыми буквами слова, означающего соответствующее число. Римляне использовали символы: считается, что цифра V изображает раскрытую ладонь с отставленным большим пальцем, а символ X — две скрещенные руки или сдвоенную цифру V. У римлян часто встречается принцип вычитания, и вместо VIIII они писали IX, а вместо LXXXX — XC.
Счетные доски и другие приспособления для счета Для арифметических вычислений с древних времен использовали счетные доски — абак. Абак, вероятно, появился в Вавилоне в III тысячелетии до н. э. Само слово «абак», или «абакус», греческого происхождения и дословно означает «пыль». Греки раскладывали камушки на доске, покрытой тонким слоем песка, и в песке делали канавки, чтобы камушки не скатывались и ложились ровно. Один желобок обозначал единицы, другой — десятки, третий — сотни и т. д. Камешек для греческого абака назывался «псифос», а занятие счетом — «псифофория» — «раскладывание камешков». Аналоги абака использовали в Древнем Египте, Греции, Риме. Русский вариант абака — счеты, японский — соробан. Появление русских счет с десятичной системой счисления и возможностью считать в четвертях относят к рубежу XV–XVI веков. Русские счеты с момента появления и до конца ХХ века оставались в неизменном виде. В ХVII веке шотландский математик Джон Непер придумал прибор для умножения из 10 палочек. На гранях палочек было записано число, а затем — в последовательном порядке — результат его умножения от 1 до 9. Если результат умножения составлял двузначное число, то его десятки помещались в верхнем треугольнике, а единицы — в нижнем. Умножение производилось прикладыванием палочек друг к другу. Позднее английский астроном Эдмунд Гюнтер на классическую линейку нанес шкалу логарифмов и с помощью циркулей стал производить расчеты; другой англичанин, Уильям Отред, вместо циркулей решил использовать для счета скользящие вдоль друг друга одинаковые шкалы. Вскоре на логарифмической линейке появились бегунки и визир.
Счетные таблицы Авторство таблицы умножения приписывают знаменитому древнегреческому математику и философу Пифагору. Его именем ее и называют во многих странах. Автором первого письменного источника с таблицами умножения является живший в Риме в V веке Викторий Аквитанский. Он занимался составлением пасахальных таблиц, но кроме них он написал «Книгу исчисления», где приведена таблица перемножения чисел от 2 до 50 из 98 столбцов В России таблица умножения опубликована была в первой русской математической книге в 1682 году — «Считание удобное, которым всякий человек, купующий или продающий, зело удобно изыскати может число всякие вещи». Это первая часть материала о методах и технологиях счета,— продолжение следует!
Лахта Центр
#лахтацентрзнаний
ЭВОЛЮЦИЯ СЧЕТА
На одной руке пять пальцев, на другой — тоже пять, две руки — десять. Считать люди учились, используя в качестве инструмента собственное тело. На пальцах считали свои богатства пещерные кроманьонцы верхнего палеолита. Индейцы майя, жившие на полуострове Юкатан, включили в систему счета ноги и получилась двадцатеричная система счисления. Двенадцатеричная и шестидесятеричные системы возникли из счета по фалангам пальцев. На четырех пальцах одной руки 12 фаланг, их считали прикосновением большого пальца. Каждое касание принималось за единицу. При шестидесятеричной системе большой палец несколько раз подряд касался всех фаланг. После каждого цикла касаний надо было загибать один палец второй руки. Римский поэт Квинтилиан говорил, что необразованного человека выдает неумение правильно показать числа на пальцах.
Древнекитайская система счета на обеих руках была основана на символике пальцев и была очень сложной, но позволяла показывать числа от 1 до 99 999 999. Фалангам пальцев обеих рук задавались цифровые значения от 1 до 9, и у каждого пальца была собственная разрядность: указательный палец на правой руке означал единицу, средний — десятки, безымянный — сотни и т. д.
Счетные предметы: камень, узел, зарубка
Самая древняя система счета — единичная, или унарная, с одной цифрой — единицей. Единицей может быть камень, узел, костяшка, зарубка. В 1937 году неподалеку от деревни Дольни-Вестонице в Чехии ученые нашли лучевую кость молодого
волка с 55 зарубками, возраст находки оказался более 5 тысяч лет. Зарубки на кости волка — одна из самых древних записей числа с помощью унарной системы счета. Унарная система счета — это и детские палочки для обучения счету, и зарубки Робинзона Крузо на дереве.
Шумеры, жившие в Месопотамии в IV—III до н. э., для ведения счета использовали фишки-токены с символами в виде клиньев. Каждый токен обозначал один объект, например корову или барана, токены складывали в глиняный контейнер и запечатывали печатью владельца. В клинописной записи фиксировалось число конкретных объектов. В Вавилоне числа записывали всего двумя знаками. Вертикальный клин обозначал единицу, горизонтальный — десятки внутри шестидесятеричного разряда. У древних греков была алфавитная запись чисел, цифры обозначались первыми буквами слова, означающего соответствующее число. Римляне использовали символы: считается, что цифра V изображает раскрытую ладонь с отставленным большим пальцем, а символ X — две скрещенные руки или сдвоенную цифру V. У римлян часто встречается принцип вычитания, и вместо VIIII они писали IX, а вместо LXXXX — XC.
Для арифметических вычислений с древних времен использовали счетные доски — абак. Абак, вероятно, появился в Вавилоне в III тысячелетии до н. э. Само слово «абак», или «абакус», греческого происхождения и дословно означает «пыль». Греки раскладывали камушки на доске, покрытой тонким слоем песка, и в песке делали канавки, чтобы камушки не скатывались и ложились ровно. Один желобок обозначал единицы, другой — десятки, третий — сотни и т. д. Камешек для греческого абака назывался «псифос», а занятие счетом — «псифофория» — «раскладывание камешков». Аналоги абака использовали в Древнем Египте, Греции, Риме. Русский вариант абака — счеты, японский — соробан. Появление русских счет с десятичной системой счисления и возможностью считать в четвертях относят к рубежу XV–XVI веков. Русские счеты с момента появления и до конца ХХ века оставались в неизменном виде.
В ХVII веке шотландский математик Джон Непер придумал прибор для умножения из 10 палочек. На гранях палочек было записано число, а затем — в последовательном порядке — результат его умножения от 1 до 9. Если результат умножения составлял двузначное число, то его десятки помещались в верхнем треугольнике, а единицы — в нижнем. Умножение производилось прикладыванием палочек друг к другу. Позднее английский астроном Эдмунд Гюнтер на классическую линейку нанес шкалу логарифмов и с помощью циркулей стал производить расчеты; другой англичанин, Уильям Отред, вместо циркулей решил использовать для счета скользящие вдоль друг друга одинаковые шкалы. Вскоре на логарифмической линейке появились бегунки и визир.
Авторство таблицы умножения приписывают знаменитому древнегреческому математику и философу Пифагору. Его именем ее и называют во многих странах. Автором первого письменного источника с таблицами умножения является живший в Риме в V веке Викторий Аквитанский. Он занимался составлением пасахальных таблиц, но кроме них он написал «Книгу исчисления», где приведена таблица перемножения чисел от 2 до 50 из 98 столбцов
В России таблица умножения опубликована была в первой русской математической книге в 1682 году — «Считание удобное, которым всякий человек, купующий или продающий, зело удобно изыскати может число всякие вещи».
Это первая часть материала о методах и технологиях счета,— продолжение следует!
Текст: Михаил Борисов. Иллюстрации: Дарья Конфисахор.
#петербург #спб