Александр Розенбаум родился 13 сентября 1951 года в Ленинграде, в семье студентов-однокурсников из 1-го Медицинского института, Якова Шмарьевича Розенбаума и Софьи Семёновны Миляевой.

Яков и Софья окончили институт в 1952 году, а затем семья Розенбаумов отправилась жить в Восточный Казахстан, в город Зыряновск, где не было железной дороги. Яков, врач-уролог, стал там главным врачом городской больницы; профессия Софьи — акушер-гинеколог. В течение шести лет отец и мать Саши занимались лечением жителей Зыряновска. В этот же период в семье родился ещё один сын — Владимир Розенбаум.Семья Розенбаумов жила в доме № 102 на Невском проспекте. Александр стал заниматься музыкой с пятилетнего возраста. Окончил школу на улице Восстания — школа № 209, бывший Павловский институт благородных девиц, раньше здесь учились его родители, потом — дочь. В 9-10 классах обучался в школе № 351 с углубленным изучением французского языка на Витебском проспекте 57. Окончил Ленинградскую Детскую музыкальную школу № 18 по классу фортепиано и скрипки сначала под руководством Ларисы Яновны Иоффе, а затем — талантливого учителя Марии Александровны Глушенко Соседом его бабушки был известный гитарист Михаил Александрович Минин, у которого научился азам, игре на гитаре обучался сам участвовал в самодеятельности, затем окончил вечернее музыкальное училище по классу аранжировки. Играл для друзей, играл дома, играл во дворе. По словам Александра Яковлевича, он «на сцене с пяти лет» Ходил на фигурное катание, в 12 лет перешёл на секцию бокса «Трудовые резервы».В 1968—1974 годах учился в Первом медицинском институте в Ленинграде. До сих пор ежегодно даёт там концерты. По случайности его исключили из института, но в армию не взяли по причине плохого зрения. Александр Розенбаум пошёл работать в больницу. Через год Розенбаум восстановился в институте и закончил своё образование. В 1974 году, сдав на отлично все государственные экзамены, Александр получил диплом врача-терапевта. Его специализация —анестезиология и реаниматология. Пошёл работать в скорую помощь врачом, на Первую подстанцию, расположенную на улице Профессора Попова, д. 16Б, неподалёку от родного института.Занимался в вечернем джазовом училище при Дворце культуры им. С. М. Кирова. Песни начал писать с 1968 года в институте для капустников, студенческих спектаклей, вокально-инструментальных ансамблей и рок-групп. В 1980 годуушёл на профессиональную эстраду. Играл в различных группах.Семейная жизнь Розенбаума началась рано, но продлился первый брак недолго. Уже через год Розенбаум снова женился, на этот раз на своей однокурснице Елене Савшинской, и у них родилась дочь Анна. У Александра Розенбаума был выбор между профессией врача, по которой он уже отработал 5 лет и нашёл в ней себя, и эстрадной карьерой. Был сделан выбор в пользу музыки.Выступал в составе групп и ансамблей: «Адмиралтейство», «Аргонавты, ВИА «Шестеро молодых», «Пульс» (под псевдонимом Аяров, от «А. Я. Розенбаум»).Началом сольной деятельности можно считать выступление 14 октября 1983 года в Доме культуры МВД им. Ф. Э. Дзержинского. В дальнейшем он стал художественным руководителем театра-студии «Творческая мастерская Александра Розенбаума».В 2003 году избран депутатом Государственной думы России от партии «Единая Россия». Пробыл в должности до 2005 года семья .Первый брак длился всего 9 месяцев.Вторая жена (с 1975 года) — Елена Викторовна Савшинская — сокурсница, врач-рентгенолог больницы Скворцова-Степанов. .Дочь — Анна Савшинская (род. 20 октября 1976) — филолог и профессиональный переводчик, вышла замуж за гражданина Израиля — Тиберио Чаки — спортсмена-пловца, который закончил спортивную карьеру занимается сетью пивных «Толстый Фраер .Внук — Дэвид Чаки-Розенбаум (род. декабрь 1999 живёт в Санкт-Петербурге.Внук — Александр Ники Чаки-Розенбаум (род. февраль 2005) .Внук — Дэниэль (род. февраль 2014)Внук —Энтони (род. февраль 2014)