Представьте, что у вас есть треугольник и Вы его уменьшаете в k раз. Получается подобный треугольник. Это изначальный треугольник, который уменьшен или увеличен в какое-то количество раз. А как определить, что треугольники подобны?
Существует три признака подобия: 1. Подобие по двум углам (рис.1) Если в треугольнике два угла равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Подобие по двум сторонам и углу (стороны прилегают к углу) (рис. 2) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
3.Подобие по трем сторонам (они все увеличены в одно количество раз) (рис.3) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.
А что такое коэффициент подобия?
Коэффициент подобия - отношение отрезков в треугольнике. Например, если один треугольник в два раза больше другого (длина каждой стороны треугольника в два раза больше), то коэффициент подобия равен двум.
Зачем нужен коэффициент подобия?
Мы можем взять любой отрезок в треугольнике, умножить его на коэффициент подобия, получить длину такого же отрезка в новом треугольнике.
А как относятся площади подобных треугольников?
Площади подобных треугольников относятся, как коэффициент подобия в квадрате. Почему так? Давайте посмотрим на формулу площади:
S=(b×h)÷2
Если мы увеличим каждую сторону в а раз, тогда площадь равна:
S=ah×ab÷2
Сравним формулы: S=hb÷2 и S=a^2hb÷2
Формулы отличаются в а^2, вот отсюда и выходит отношение площадей!
Артур Нигметов Репетитор по математике
Что такое подобие?
Представьте, что у вас есть треугольник и Вы его уменьшаете в k раз. Получается подобный треугольник. Это изначальный треугольник, который уменьшен или увеличен в какое-то количество раз.
А как определить, что треугольники подобны?
Существует три признака подобия:
1. Подобие по двум углам (рис.1)
Если в треугольнике два угла равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Подобие по двум сторонам и углу (стороны прилегают к углу) (рис. 2)
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
3.Подобие по трем сторонам (они все увеличены в одно количество раз) (рис.3)
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.
А что такое коэффициент подобия?
Коэффициент подобия - отношение отрезков в треугольнике. Например, если один треугольник в два раза больше другого (длина каждой стороны треугольника в два раза больше), то коэффициент подобия равен двум.
Зачем нужен коэффициент подобия?
Мы можем взять любой отрезок в треугольнике, умножить его на коэффициент подобия, получить длину такого же отрезка в новом треугольнике.
А как относятся площади подобных треугольников?
Площади подобных треугольников относятся, как коэффициент подобия в квадрате. Почему так? Давайте посмотрим на формулу площади:
S=(b×h)÷2
Если мы увеличим каждую сторону в а раз, тогда площадь равна:
S=ah×ab÷2
Сравним формулы: S=hb÷2 и S=a^2hb÷2
Формулы отличаются в а^2, вот отсюда и выходит отношение площадей!
Если хотите с легкостью разбираться со всеми геометрическими темами - записывайтесь на наши курсы по ссылке: https://shkolamatematiki.ru/y/a64138b