Висеть на волоске – находиться в опасности, быть близким к гибели, к концу.

🔹Появление этого фразеологизма в большинстве случаев связывают с древнегреческим мифом о Дамокле.
🔹Царь Дионисий Старший во время пира посадил завистника Дамокла, жаждущего править, на своё место. Среди веселья тот заметил, что прямо над его головой на конском волосе висит меч, готовый сорваться в любой момент. Тогда Дамокл понял, что счастливая жизнь властителей всегда сопряжена со смертельной опасностью и висит на волоске.