Гемодинамикой (динамика кровообращения) называет область биомеханики, в которой исследуется движение крови по сосудистой системе. Физической основой гемодинамики является гидродинамика. Течение крови зависит как от свойства крови, так и от свойства кровеносных сосудов. Основной целью исследования сердечно-сосудистой системы является изучение с точки зрения механики происходящих в ней физиологических процессов. Это позволяет в свою очередь улучшить методы диагностики, усовершенствовать биомедицинские инженерные методы изготовления искусственных сосудов, медицинских аппаратов ( аппараты переливания крови, искусственного кровообращения и т.д.) Биофизические анализ кровообращения заключается в описании взаимосвязи давления и скорости движения крови. В изучении их зависимости от физических параметров крови, структурных особенностей кровеносных сосудов, в изучении функционирования сердца. Модели кровообращения. Существует различные модели кровообращения: 1. Механическая модель (Физическая) . Рассмотрим гидродинамическую модель кровеносной системы, предложенную О.Франком. Этот модель позволяет установить связь между ударным объёмом крови (объём крови, выбрасываемый желудочком сердца за одну систолу), гидравлическим сопротивлением периферической части системы кровообращения Х0 и изменением давления в артериях, Артериальная часть системы кровообращения моделируется упругая (эластичным) резервуаром (рис.1., обозначено УР). Рис. 1 Так как кровь находится в упругом резервуаре, то её объём V в любой момент времени зависит от давления p по следующему соотношению: V=V0+kP (1) где k - эластичность, упругость резервуара (коэффициент пропорциональности между давлением и объёмом), v0 - объём резервуара при отсутствии давления (p=о). Продифференцировав (1), получим dv/dt = k dp/dt (2) В упругий резервуар (артерии) поступает кровь из сердца, объёмная скорость кровотока равна Q. От упругого резервуара кровь оттекает с объёмной скоростью кровотока Q0 в периферическую систему (артериолы, капилляры). Предполагаем, что гидравлическое сопротивления периферической системы постоянно. Это моделируется «жесткой» трубкой на выходе упругого резервуара (рис.1.). Можно составить достаточно очевидное уравнение (1) Q = dv/dt+ Q0 (3) Показывающее, что объёмная скорость кровотока из сердца равна сумме скорости возрастания объёма упругого резервуара и скорости оттока крови из упругого резервуара. На основания уравнения Пуазейля Q = πR4 p1-p2/8ηl и формулы Х=8… гидравлической сопротивление можно записать для периферической части системы Q0= p-pв/Х0 (4) где p-давление в упругом резервуаре, pв- венозное давление, оно может быть равным нулю. Тогда вместо (4) имеем Q0=P/X0 (5) Подставляя (2) и (5) в (3), получаем Q = k dp/dt + p/x0 или Qdt = kdp + p/x0 dt (6) Проинтегрируем (6). Пределы интегрирования по времени соот¬ветствуют периоду пульса (периоду сокращения сердца) от 0 до Тп. Этим временным пределам соответствуют одинаковые давления —минимальное диастолическое давление рд : (7) Интеграл с равными пределами равен нулю, поэтому из (7) имеем (8) Экспериментальная кривая, показывающая временную зависи¬мость давления в сонной артерии, приведена на рис. 2 (сплошная линия). На рисунке показан период пульса, длительности Тс сис¬толы и Тд диастолы, рс — максимальное (систолическое) давление. Интеграл в левой части уравнения (8) равен объему крови, который выталкивается из сердца за одно сокращение, — удар¬ный объем. Он может быть найден экспериментально. Интеграл в правой части уравнения (8) соответствует площади фигуры, ог¬раниченной кривой и осью времени (см. рис.2), что также мож¬но найти. Используя указанные значения интегралов, можно вы¬числить по (8) гидравлическое сопротивление периферической части системы кровообращения. Рис.2 Во время систолы (сокращение серд¬ца) происходит расширение упругого резервуара, после систолы, во время ди¬астолы — отток крови к периферии, Q = 0. Для этого периода из (6) имеем 0 = kdp + P/X0 dt или dp/p = -dt/kX0 (9) Проинтегрировав (9), получаем за¬висимость давления в резервуаре пос¬ле систолы от времени: (10) Соответствующая кривая изображена тонкой линией на рис.2. На основании (5) получаем зависимость объемной скорости оттока крови от времени: (11) где Qc = Рс/Х0 — объемная скорость кровотока из упругого резервуара в конце систолы (начале диастолы). Зависимости (10) и (11) представляют собой экспоненты. Хотя данная модель весьма грубо описывает реальное явление, она чрезвычайно проста и верно отражает процесс к концу диасто¬лы. Вместе с тем изменения давления в начале диастолы с по¬мощью этой модели не описываются. Также в качестве модели сердечно-сосудистой системы можно рассматривают замкнутую систему из множественно разветвлённых горизонтальных трубок с эластичными стенками, движение жидкости в которой происходит под действием ритмически работающего нагнетающего насоса в виде груши (рис.3. а). Рис 3. При сжатии груши содержащаяся в ней жидкость проталкивается в систему трубок со стороны А. Затем клапан К1 с этой стороны закрывается, сама груша расширяется и принимает в себе жидкость, протекающую с противоположенной стороны Б системы. Рассмотрим этот вопрос подробнее. При сжатии резиновой груши некоторые количество жидкости поступает в трубку А, уже заполненную жидкостью под некоторым давлением. Благодаря эластичности стенки трубки растягиваются и трубки вмешает избыток жидкости (рис. 3. б). Затем стенки трубки А постепенно сокращаются и прогоняют избыток жидкости в следующее звено системы, стенки которого также сначала растягиваются (рис.3.в), затем сокращаются и таким образом проталкивают жидкость в последующие звенья системы трубок. В результате течение жидкости принимает равномерный характер. В конце системы избыток жидкости собирается в трубку Б и поступает обратно в насос, вызывая его расширение. 2. Электрическая модель. На основе механической модели по аналогии может быть по¬строена электрическая модель (рис.4). Здесь источник U, дающий несинусоидальное переменное элект¬рическое напряжение, служит аналогом сердца, выпрямитель В — сердечного клапана. Конденсатор С в течение полупериода накап¬ливает заряд, а затем разряжается на резистор R, таким образом происходит сглаживание силы тока, протекающего через резистор. Действие конденсатора аналогично действию упругого резервуара (аорты, артерии), который сглаживает колебание давления крови в артериолах и капиллярах. Резистор является электрическим ана¬логом периферической сосудистой системы. В более точной модели сосудистого русла использовалось боль¬шее количество эластичных резервуаров для учета того факта, что сосудистое русло является системой, распределенной в простран¬стве. Для учета инерционных свойств крови при построении моде¬ли предполагалось, что эластичные резервуары, моделирующие восходящую и нисходящую ветви аорты, обладают различной уп-ругостью. На рис.4 приведено изображение модели Ростона, со¬стоящей из двух резервуаров с различными эластичностями (упругостями) и с неупругими звеньями разного гидравлического со- Рис. 4 Рис.5 противления между резервуарами. Этой модели соответствует электрическая схема, изображенная на рис.6. Рис. 6 Здесь источник тока задает пульси¬рующее напряжение U(t), являющее¬ся аналогом давления p(t); емкости С1 и С2 соответствуют упругостям резер¬вуаров k1 и k2, электрические сопротивления R1, R2 и R3 — гидравлическим сопротивлениям X1, Х2 и Х3, си¬лы тока I1 и I2 — объемным скоростям оттока крови Q1 и Q2. Такая модель математически описывается системой двух диф¬ференциальных уравнений первого порядка, их решение дает две кривые, соответствующие первой и второй камерам. Двухкамерная модель лучше описывает процессы, происходя¬щие в сосудистом русле, но и она не объясняет колебания давле¬ния в начале диастолы. Модели, содержащие несколько сотен элементов, называют мо¬делями с распределенными параметрами. Пульсовая волна При сокращении сердечной мышцы (систола) кровь выбрасыва¬ется из сердца в аорту и отходящие от нее артерии. Если бы стенки этих сосудов были жесткими, то давление, возникающее в крови на выходе из сердца, со скоростью звука передалось бы к перифе¬рии. Упругость стенок сосудов приводит к тому, что во время сис¬толы кровь, выталкиваемая сердцем, растягивает аорту, артерии и артериолы, т. е. крупные сосуды воспринимают за время систолы больше крови, чем ее оттекает к периферии. Систолическое давле¬ние человека в норме равно приблизительно 16 кПа. Во время рас¬слабления сердца (диастола) растянутые кровеносные сосуды спа¬дают и потенциальная энергия, сообщенная им сердцем через кровь, переходит в кинетическую энергию тока крови, при этом поддерживается диастолическое давление, приблизительно равное 11 кПа. Распространяющуюся по аорте и артериям волну повышенного давления, вызванную выбросом крови из левого желудочка в пе¬риод систолы, называют пульсовой волной. Пульсовая волна распространяется со скоростью 5—10 м/с и даже более. Следовательно, за время систолы (около 0,3 с) она должна распространиться на расстоя¬ние 1,5—3 м, что больше расстояния от сердца к конечностям. Это означает, что начало пульсовой волны достигнет конечностей раньше, чем начнется спад давления в аорте. Профиль части арте¬рии схематически показан на рис.7: а — после прохождения пульсовой вол¬ны, б — в артерии начало пульсовой волны, в — в артерии пульсовая волна, г — начинается спад повышенного дав¬ления. Рис.7 Пульсовой волне будет соответство¬вать пульсирование скорости кровото¬ка в крупных артериях, однако ско¬рость крови (максимальное значение 0,3—0,5 м/с) существенно меньше скорости распространения пульсовой волны. Из модельного опыта и из общих представлений о работе серд¬ца ясно, что пульсовая волна не является синусоидальной (гармо¬нической). Как всякий периодический процесс, пульсовая волна может быть представлена суммой гармонических волн. Поэтому уделим внимание, как некоторой модели, гармониче-ской пульсовой волне. Предположим, что гармоническая волна распрост¬раняется по сосуду вдоль оси X со скоростью v. Вязкость крови и упруговязкие свойства стенок сосуда уменьшают амплитуду вол¬ны. Можно считать, что затухание волны будет экспоненциальным. На основании этого можно записать следующее уравнение для пульсовой волны: (12) где р0 — амплитуда давления в пульсовой волне; х — расстояние до произвольной точки от источника колебаний (сердца); t — вре¬мя; ω — круговая частота колебаний; χ — некоторая константа, определяющая затухание волны. Длину пульсовой волны можно найти из формулы λ = υ/ν = 2πυ/ω (13) Волна давления представляет некоторое «избыточное» давле¬ние. Поэтому с учетом «основного» давления pa (атмосферное давление или давление в среде, окружающей сосуд) можно измене¬ние давления записать следующим образом: (14) Как видно из (14), по мере продвижения крови (по мере уве¬личения х) колебания давления сглаживаются. Схематично на рис.8 показано колебание давления в аорте вблизи сердца (а) и в артериолах (б). Графики даны в предположении модели гармо¬нической пульсовой волны. На рис. 9 приведены экспериментальные графики, показы¬вающие изменение среднего значения давления и скорости υкр кровотока в зависимости от типа кровеносных сосудов. Гидроста¬тическое давление крови не учитывается. Давление — избыточ¬ное над атмосферным. Заштрихованная область соответствует ко-лебанию давления (пульсовая волна). Скорость пульсовой волны в крупных сосудах следующим об¬разом зависит от их параметров (формула Моенса—Кортевега): υ= (15) где Е — модуль упругости, р — плотность вещества сосуда, h толщина стенки сосуда, d — диаметр сосуда. Рис. 8 Рис. 9 Интересно сопоставить (15) с выражением для скорости рас¬пространения звука в тонком стержне: υ= (16) У человека с возрастом модуль упругости сосудов возрастает, поэтому, как следует из (15), становится больше и скорость пульсовой волны. Работа и мощность сердца. Аппарат искусственного кровообращения Работа, совершаемая сердцем, затрачивается на преодоление сил давления и сообщение крови кинетической энергии. Рассчитаем работу, совершаемую при однократном сокраще¬нии левого желудочка. Изобразим V — ударный объем крови — в виде цилиндра (рис.10). Можно считать, что сердце продавлива¬ет этот объем по аорте сечением S на расстояние I при среднем давлении р. Совершаемая при этом работа А1 = Fl = pSl = pVy. На сообщение кинетической энергии этому объему крови за¬трачена работа А2 = mv2/2 = pVy v2/2, где р — плотность крови, v — скорость крови в аорте. Таким обра¬зом, работа левого желудочка сердца при сокращении равна AJl=A1+A2=pVy + pVyvz/2. Так как работа правого желудочка принимается равной 0,2 от ра¬боты левого, то работа всего сердца при однократном сокращении А = Ал + 0,2Ал = 1,2 (pVy + pVy v2/2). (17) Формула (17) справедлива как для покоя, так и для активно¬го состояния организма. Эти состояния отличаются разной скоро¬стью кровотока. Подставив в формулу (17) значения р = 13 кПа, Vy = 60 мл = 6 • 10-5 м3, р = 1,05 • 103 кг/м3, v = 0,5 м/с, получим работу разового сокращения сердца в состоянии покоя: Аг ~ 1 Дж. Считая, что в среднем сердце совершаетодно сокращение в секунду, найдем работу сердца за сутки: Ас = 86 400 Дж. При актив¬ной мышечной деятельности работа сердца может возрасти в несколько (5) раз. Если учесть, что продолжительность сис¬толы около t ~ 0,3 с, то средняя мощность сердца за время одного сокращения (W) = = А1/t = 3,ЗВт. При операциях на сердце, которые требу¬ют временного выключения его из системы кровообращения, пользуются специальными аппаратами искусственного кровообращения (рис.11). По существу, этот аппарат явля¬ется сочетанием искусственного сердца (на¬сосная система) с искусственными легкими (оксигенатор — система, обеспечивающая насыщение крови кислородом).
ДУХТУРОНИ ТОЧИКИСТОН (Саволу чавоб)
Физические вопросы гемодинамики.
Гемодинамикой (динамика кровообращения) называет область биомеханики, в которой исследуется движение крови по сосудистой системе. Физической основой гемодинамики является гидродинамика. Течение крови зависит как от свойства крови, так и от свойства кровеносных сосудов. Основной целью исследования сердечно-сосудистой системы является изучение с точки зрения механики происходящих в ней физиологических процессов. Это позволяет в свою очередь улучшить методы диагностики, усовершенствовать биомедицинские инженерные методы изготовления искусственных сосудов, медицинских аппаратов ( аппараты переливания крови, искусственного кровообращения и т.д.)
Биофизические анализ кровообращения заключается в описании взаимосвязи давления и скорости движения крови. В изучении их зависимости от физических параметров крови, структурных особенностей кровеносных сосудов, в изучении функционирования сердца.
Модели кровообращения.
Существует различные модели кровообращения:
1. Механическая модель (Физическая) .
Рассмотрим гидродинамическую модель кровеносной системы, предложенную О.Франком. Этот модель позволяет установить связь между ударным объёмом крови (объём крови, выбрасываемый желудочком сердца за одну систолу), гидравлическим сопротивлением периферической части системы кровообращения Х0 и изменением давления в артериях, Артериальная часть системы кровообращения моделируется упругая (эластичным) резервуаром (рис.1., обозначено УР).
Рис. 1
Так как кровь находится в упругом резервуаре, то её объём V в любой момент времени зависит от давления p по следующему соотношению:
V=V0+kP (1)
где k - эластичность, упругость резервуара (коэффициент пропорциональности между давлением и объёмом), v0 - объём резервуара при отсутствии давления (p=о). Продифференцировав (1), получим
dv/dt = k dp/dt (2)
В упругий резервуар (артерии) поступает кровь из сердца, объёмная скорость кровотока равна Q. От упругого резервуара кровь оттекает с объёмной скоростью кровотока Q0 в периферическую систему (артериолы, капилляры). Предполагаем, что гидравлическое сопротивления периферической системы постоянно. Это моделируется «жесткой» трубкой на выходе упругого резервуара (рис.1.).
Можно составить достаточно очевидное уравнение (1)
Q = dv/dt+ Q0 (3)
Показывающее, что объёмная скорость кровотока из сердца равна сумме скорости возрастания объёма упругого резервуара и скорости оттока крови из упругого резервуара.
На основания уравнения Пуазейля Q = πR4 p1-p2/8ηl и формулы Х=8… гидравлической сопротивление можно записать для периферической части системы
Q0= p-pв/Х0 (4)
где p-давление в упругом резервуаре, pв- венозное давление, оно может быть равным нулю. Тогда вместо (4) имеем
Q0=P/X0 (5)
Подставляя (2) и (5) в (3), получаем
Q = k dp/dt + p/x0 или
Qdt = kdp + p/x0 dt (6)
Проинтегрируем (6). Пределы интегрирования по времени соот¬ветствуют периоду пульса (периоду сокращения сердца) от 0 до Тп. Этим временным пределам соответствуют одинаковые давления —минимальное диастолическое давление рд :
(7)
Интеграл с равными пределами равен нулю, поэтому из (7) имеем
(8)
Экспериментальная кривая, показывающая временную зависи¬мость давления в сонной артерии, приведена на рис. 2 (сплошная линия). На рисунке показан период пульса, длительности Тс сис¬толы и Тд диастолы, рс — максимальное (систолическое) давление.
Интеграл в левой части уравнения (8) равен объему крови, который выталкивается из сердца за одно сокращение, — удар¬ный объем. Он может быть найден экспериментально. Интеграл в правой части уравнения (8) соответствует площади фигуры, ог¬раниченной кривой и осью времени (см. рис.2), что также мож¬но найти. Используя указанные значения интегралов, можно вы¬числить по (8) гидравлическое сопротивление периферической части системы кровообращения.
Рис.2
Во время систолы (сокращение серд¬ца) происходит расширение упругого резервуара, после систолы, во время ди¬астолы — отток крови к периферии, Q = 0. Для этого периода из (6) имеем
0 = kdp + P/X0 dt или dp/p = -dt/kX0 (9)
Проинтегрировав (9), получаем за¬висимость давления в резервуаре пос¬ле систолы от времени:
(10)
Соответствующая кривая изображена тонкой линией на рис.2. На основании (5) получаем зависимость объемной скорости оттока крови от времени:
(11)
где Qc = Рс/Х0 — объемная скорость кровотока из упругого резервуара в конце систолы (начале диастолы).
Зависимости (10) и (11) представляют собой экспоненты. Хотя данная модель весьма грубо описывает реальное явление, она чрезвычайно проста и верно отражает процесс к концу диасто¬лы. Вместе с тем изменения давления в начале диастолы с по¬мощью этой модели не описываются.
Также в качестве модели сердечно-сосудистой системы можно рассматривают замкнутую систему из множественно разветвлённых горизонтальных трубок с эластичными стенками, движение жидкости в которой происходит под действием ритмически работающего нагнетающего насоса в виде груши (рис.3. а).
Рис 3.
При сжатии груши содержащаяся в ней жидкость проталкивается в систему трубок со стороны А. Затем клапан К1 с этой стороны закрывается, сама груша расширяется и принимает в себе жидкость, протекающую с противоположенной стороны Б системы. Рассмотрим этот вопрос подробнее. При сжатии резиновой груши некоторые количество жидкости поступает в трубку А, уже заполненную жидкостью под некоторым давлением. Благодаря эластичности стенки трубки растягиваются и трубки вмешает избыток жидкости (рис. 3. б). Затем стенки трубки А постепенно сокращаются и прогоняют избыток жидкости в следующее звено системы, стенки которого также сначала растягиваются (рис.3.в), затем сокращаются и таким образом проталкивают жидкость в последующие звенья системы трубок. В результате течение жидкости принимает равномерный характер. В конце системы избыток жидкости собирается в трубку Б и поступает обратно в насос, вызывая его расширение.
2. Электрическая модель.
На основе механической модели по аналогии может быть по¬строена электрическая модель (рис.4).
Здесь источник U, дающий несинусоидальное переменное элект¬рическое напряжение, служит аналогом сердца, выпрямитель В — сердечного клапана. Конденсатор С в течение полупериода накап¬ливает заряд, а затем разряжается на резистор R, таким образом происходит сглаживание силы тока, протекающего через резистор. Действие конденсатора аналогично действию упругого резервуара (аорты, артерии), который сглаживает колебание давления крови в артериолах и капиллярах. Резистор является электрическим ана¬логом периферической сосудистой системы.
В более точной модели сосудистого русла использовалось боль¬шее количество эластичных резервуаров для учета того факта, что сосудистое русло является системой, распределенной в простран¬стве. Для учета инерционных свойств крови при построении моде¬ли предполагалось, что эластичные резервуары, моделирующие восходящую и нисходящую ветви аорты, обладают различной уп-ругостью. На рис.4 приведено изображение модели Ростона, со¬стоящей из двух резервуаров с различными эластичностями (упругостями) и с неупругими звеньями разного гидравлического со-
Рис. 4 Рис.5
противления между резервуарами. Этой модели соответствует электрическая схема, изображенная на рис.6.
Рис. 6
Здесь источник тока задает пульси¬рующее напряжение U(t), являющее¬ся аналогом давления p(t); емкости С1 и С2 соответствуют упругостям резер¬вуаров k1 и k2, электрические сопротивления R1, R2 и R3 — гидравлическим сопротивлениям X1, Х2 и Х3, си¬лы тока I1 и I2 — объемным скоростям оттока крови Q1 и Q2.
Такая модель математически описывается системой двух диф¬ференциальных уравнений первого порядка, их решение дает две кривые, соответствующие первой и второй камерам.
Двухкамерная модель лучше описывает процессы, происходя¬щие в сосудистом русле, но и она не объясняет колебания давле¬ния в начале диастолы.
Модели, содержащие несколько сотен элементов, называют мо¬делями с распределенными параметрами.
Пульсовая волна
При сокращении сердечной мышцы (систола) кровь выбрасыва¬ется из сердца в аорту и отходящие от нее артерии. Если бы стенки этих сосудов были жесткими, то давление, возникающее в крови на выходе из сердца, со скоростью звука передалось бы к перифе¬рии. Упругость стенок сосудов приводит к тому, что во время сис¬толы кровь, выталкиваемая сердцем, растягивает аорту, артерии и артериолы, т. е. крупные сосуды воспринимают за время систолы больше крови, чем ее оттекает к периферии. Систолическое давле¬ние человека в норме равно приблизительно 16 кПа. Во время рас¬слабления сердца (диастола) растянутые кровеносные сосуды спа¬дают и потенциальная энергия, сообщенная им сердцем через кровь, переходит в кинетическую энергию тока крови, при этом поддерживается диастолическое давление, приблизительно равное 11 кПа.
Распространяющуюся по аорте и артериям волну повышенного давления, вызванную выбросом крови из левого желудочка в пе¬риод систолы, называют пульсовой волной.
Пульсовая волна распространяется со скоростью 5—10 м/с и даже более. Следовательно, за время систолы (около 0,3 с) она должна распространиться на расстоя¬ние 1,5—3 м, что больше расстояния от сердца к конечностям. Это означает, что начало пульсовой волны достигнет конечностей раньше, чем начнется спад давления в аорте. Профиль части арте¬рии схематически показан на рис.7: а — после прохождения пульсовой вол¬ны, б — в артерии начало пульсовой волны, в — в артерии пульсовая волна, г — начинается спад повышенного дав¬ления.
Рис.7
Пульсовой волне будет соответство¬вать пульсирование скорости кровото¬ка в крупных артериях, однако ско¬рость крови (максимальное значение 0,3—0,5 м/с) существенно меньше скорости распространения пульсовой волны.
Из модельного опыта и из общих представлений о работе серд¬ца ясно, что пульсовая волна не является синусоидальной (гармо¬нической). Как всякий периодический процесс, пульсовая волна может быть представлена суммой гармонических волн. Поэтому уделим внимание, как некоторой модели, гармониче-ской пульсовой волне.
Предположим, что гармоническая волна распрост¬раняется по сосуду вдоль оси X со скоростью v. Вязкость крови и упруговязкие свойства стенок сосуда уменьшают амплитуду вол¬ны. Можно считать, что затухание волны будет экспоненциальным. На основании этого можно записать следующее уравнение для пульсовой волны:
(12)
где р0 — амплитуда давления в пульсовой волне; х — расстояние до произвольной точки от источника колебаний (сердца); t — вре¬мя; ω — круговая частота колебаний; χ — некоторая константа, определяющая затухание волны. Длину пульсовой волны можно найти из формулы
λ = υ/ν = 2πυ/ω (13)
Волна давления представляет некоторое «избыточное» давле¬ние. Поэтому с учетом «основного» давления pa (атмосферное давление или давление в среде, окружающей сосуд) можно измене¬ние давления записать следующим образом:
(14)
Как видно из (14), по мере продвижения крови (по мере уве¬личения х) колебания давления сглаживаются. Схематично на рис.8 показано колебание давления в аорте вблизи сердца (а) и в артериолах (б). Графики даны в предположении модели гармо¬нической пульсовой волны.
На рис. 9 приведены экспериментальные графики, показы¬вающие изменение среднего значения давления и скорости υкр кровотока в зависимости от типа кровеносных сосудов. Гидроста¬тическое давление крови не учитывается. Давление — избыточ¬ное над атмосферным. Заштрихованная область соответствует ко-лебанию давления (пульсовая волна).
Скорость пульсовой волны в крупных сосудах следующим об¬разом зависит от их параметров (формула Моенса—Кортевега):
υ= (15)
где Е — модуль упругости, р — плотность вещества сосуда, h толщина стенки сосуда, d — диаметр сосуда.
Рис. 8 Рис. 9
Интересно сопоставить (15) с выражением для скорости рас¬пространения звука в тонком стержне:
υ= (16)
У человека с возрастом модуль упругости сосудов возрастает, поэтому, как следует из (15), становится больше и скорость пульсовой волны.
Работа и мощность сердца.
Аппарат искусственного кровообращения
Работа, совершаемая сердцем, затрачивается на преодоление сил давления и сообщение крови кинетической энергии.
Рассчитаем работу, совершаемую при однократном сокраще¬нии левого желудочка. Изобразим V — ударный объем крови — в виде цилиндра (рис.10). Можно считать, что сердце продавлива¬ет этот объем по аорте сечением S на расстояние I при среднем давлении р. Совершаемая при этом работа
А1 = Fl = pSl = pVy.
На сообщение кинетической энергии этому объему крови за¬трачена работа
А2 = mv2/2 = pVy v2/2,
где р — плотность крови, v — скорость крови в аорте. Таким обра¬зом, работа левого желудочка сердца при сокращении равна
AJl=A1+A2=pVy + pVyvz/2.
Так как работа правого желудочка принимается равной 0,2 от ра¬боты левого, то работа всего сердца при однократном сокращении
А = Ал + 0,2Ал = 1,2 (pVy + pVy v2/2). (17)
Формула (17) справедлива как для покоя, так и для активно¬го состояния организма. Эти состояния отличаются разной скоро¬стью кровотока. Подставив в формулу (17) значения р = 13 кПа, Vy = 60 мл = 6 • 10-5 м3, р = 1,05 • 103 кг/м3, v = 0,5 м/с, получим работу разового сокращения сердца в состоянии покоя: Аг ~ 1 Дж. Считая, что в среднем сердце совершаетодно сокращение в секунду, найдем работу сердца за сутки: Ас = 86 400 Дж. При актив¬ной мышечной деятельности работа сердца может возрасти в несколько (5) раз.
Если учесть, что продолжительность сис¬толы около t ~ 0,3 с, то средняя мощность сердца за время одного сокращения (W) = = А1/t = 3,ЗВт.
При операциях на сердце, которые требу¬ют временного выключения его из системы кровообращения, пользуются специальными аппаратами искусственного кровообращения (рис.11). По существу, этот аппарат явля¬ется сочетанием искусственного сердца (на¬сосная система) с искусственными легкими (оксигенатор — система, обеспечивающая насыщение крови кислородом).