Правильно: скрепя сердце

Сердцем всё-таки не скрипят, а его скрепляют (а скрипят обычно зубами). Синоним фразеологизма — «против воли, своих убеждений, не по зову сердца». Хоть сочетание и выражено деепричастным оборотом, оно выступает в качестве наречия, а потому запятыми не обособляется.