Правильно: окончить университет

Школу, училище и вуз обычно заканчивают. И в устной речи, и в резюме, и в анкетах, и много ещё где.
Не хотим в очередной раз вас разочаровывать, но это очень-очень распространённая ошибка. Окончить и закончить — действительно синонимичны (это когда об одном и том же можно сказать по-разному), но только в значении «довести до конца, завершить».
Например, работу, дело, ремонт можно закончить и окончить. А если мы говорим о завершении обучения или пройденном учебном курсе, то корректно употреблять только глагол «окончить» — окончить школу, учебное заведение, институт, курсы и так далее.
Чтобы не запутаться, можно вспоминать, что мы поздравляем с окончанием чего-либо, а не с закончанием.