Может ли бывшая жена оформить доверенность на воспитание детей в ее длительное отсутствие на бабушку без согласия отца детей?

Доверенность выдается на совершение определённых действий, не процесса. Доверенность дееспособных лиц не нуждается в одобрение иных лиц.

Свои обязанности мать не может передоверить. Воспитание ребенка является обязанностью родителей . Проживать ребенок до 14 лет может только с одним из своих родителей.
С согласия обоих родителей можно оформить временную опеку над ребенком на третье лицо , но у обоих родителей должна быть уважительная причина не заниматься воспитанием ребенка и не проживать с ним